• 2022-06-16
    求矢量 [tex=8.5x1.5]kKDsPokblFstJayHMfcNf9R9p+rW3WzvlFw7XTBMA7mc00C2+D90tUxG0evdqdYK[/tex] 沿 [tex=1.071x1.0]+2mw03rRVLCuF8jy29/bwg==[/tex] 平面上的一个边长为 2 的正方形回路的线积分,此正方形的两边分别与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴和 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴相重合.再求[tex=2.857x1.143]PtbfBH41QR+o6c7Vy2c1nbmh5t3P4s/KnnOCGL9zjyk=[/tex] 对此回路所包围的表面积分,验证斯托克斯定理.[img=150x181]1796af4202ca510.png[/img]
  • 由题 $1.21$ 图所示把曲线分成 (1)(2)(3)(4)四部分,则有[tex=8.714x1.286]UdN3SzbZ2JNjw4JkzzJXFbhYLnoqy94/tXRuos/MoMu7TKR2oGzm/2olY1kFEBS7[/tex]所以 [tex=23.143x8.643]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN062TvvcuR8rghpImiwmCIYk76k76v/ajvozpehtgxl8v+0dB3mHREcCM5Ld0NHwMrCzfrMPVqa4Nx6Y0KvPZEeMR0qJ1g8U0FjZ6jbkRV8j9TwxM71W+RpCyMnBQj3ReppGU4L00Cbh4MP3pm3z4uFRoNq02DlaWIBvoBz2lUa3VaW2QjvTTIDCJm6eHCQBojceav2AQq20y9uC62vxrBkjpVheoDSI/p4ZclVP+IJuKieMqh623TKKIFqs4c1wndt/uEJSIobswGmsceL9K9eDTGOTJcFtah5owealzv0ekg3cEreza0VfURgkKNwsi3RfbB17OkTlGJESKstBWEohhvJa5gTCw5NoHYXctZU8WOXQwhUoIGp4SIrNmSQgcU6KDoevYPewCnEqIayGtcmwWdp8vnS6O61tLwdepW89yTCN4RVyVbrg/6u7lImK38bg==[/tex]又  [tex=17.357x5.786]O4QX1QazwAqNUA/XLchGwKZz3SqWElDrCjzaxJeOJekLmuB5E1njRBQn4ge2bOJhq5TJ0qkFkJOFJolITA9tunko8NUtPuSQ1SBvJowzMG4a0ZIOnVOmxgFBtrT/JYvI4/jsKUXjlWLiXd1pNm5kkgSd36MJTms83OyEYhA8Ymw/1HgXpnqZw1CECT1zPIVUYTyl3mSnUGrbNVbKiiY58g3NHtZn/I7yu1dklyCWxL3azjCdV7HyWkXu9v/QMQq504AwfrZys9NYcKdncmEqfRuQ1ro6uIa9Be597YL5hfboA+A9zP+SI7zwWHcnRaSX[/tex] 且 [tex=4.857x1.214]08Yb56ZooVFoAdrLqYehbxxM7pPL9sp1qsIAxvNY9ys=[/tex]所以[tex=21.214x2.786]PnvjvHxaSL1HCzTLRNAY4Ks4lnMeJDJpG9h1CqNsttWndGNWYiIKfilj2np8xU57GxCh0WNy56iu2/OvNrE7A7HCXUk5lgJafulYNek9ALPP+lSSgszNpNCn9xMHl/nBjwtCktLQR2p6iJLik+6zYM9BnVJecWpwGQy7HG4T2Vk=[/tex]故有[tex=11.714x2.643]zysLysR5tt6ldm6fJTUlhOzBiqljtka5DjtCZQXD9nA3v1osRCtHBq0GtR8m5VWTBNcP5FA8NvZOL7lNCAhI8TH80pGLu75E727d8IxP8NE=[/tex]此即斯托克斯定理.

    举一反三

    内容

    • 0

      求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$

    • 1

      设[tex=10.786x2.857]kjZcK5x5SU03iY70SMQ4dhM/Bhj/xBEZgE/Q4Ui2PBL89wZ4hYsD5uXJfX6HFbeFnzfJG0jD5K10EJxICjJLaA==[/tex](1) 求两条平面曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 和[tex=3.143x1.357]8q+QHnuxDxPxrz9o0HRV5g==[/tex]相切的切点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 的坐标.(2) 若 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 为原点, [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex] 为曲线[tex=3.143x1.357]8q+QHnuxDxPxrz9o0HRV5g==[/tex] 与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴的交点,求曲边形[tex=2.214x1.214]aFPOAQCM+vPjR5F2PeHTJg==[/tex] 的面积(3)求平面图形 [tex=2.214x1.214]aFPOAQCM+vPjR5F2PeHTJg==[/tex] 绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体的体积和侧面积.(4) 求平面图形[tex=2.214x1.214]aFPOAQCM+vPjR5F2PeHTJg==[/tex] 绕 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体的体积.

    • 2

      >>>x= [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9]>>>print(x.sort()) 语句运行结果正确的是( )。 A: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] B: [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9] C: [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] D: ['2', '4', '0', '6', '10', '7', '8', '3', '9', '1', '5']

    • 3

      一向量的终点为 [tex=5.071x1.357]bP+3jkhv+EPoABhkbZKVBw==[/tex]它在 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴、 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴、 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴上的投影依次为 5、3、一4,求该向量的起点的坐标

    • 4

      设随机变量(X,Y)的概率分布列为[img=345x154]178ab1c9ce3bc1b.png[/img]求[tex=1.571x1.0]JUrGU6ftUjxQCIr6CyfDwQ==[/tex],[tex=1.357x1.0]yL/7/hhyqgwzAX8jnIq3OQ==[/tex],[tex=4.357x1.357]LN0xwhQHSOeLwBClUlpHQw==[/tex].