定积分0到正无穷的∫1/(1+x^2)(1+x^a)dx,（a>0）
思路：将积分写为从0到1和从1到无穷的积分,对第二个积分做变量替换x＝1/t,化简后再换回变量x,会发现两个被积函数的和与a无关,积分值由此可以求出.=积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从1到无穷)dx/(1+x^2)(1+x^a)...
举一反三
内容
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利用定积分的定义计算下列定积分定积分(0到1)2xdx(0到1)(x^2)dx(0到1)(e^x)dx利用定积分的几何定义说
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定积分f(x)=x^2-x∫(0到2)f(x)dx+2∫(0到1)f(x)dx,求f(x)
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设$f(x)$是连续的奇函数，则定积分$\int_{-1}^1 f(x)dx=$ A: $2\int_{-1}^0 f(x)dx$ B: $\int_{-1}^0 f(x)dx$ C: $\int_{0}^1 f(x)dx$ D: $0$
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当x趋于0时,lim（1+X）^(1/X^2)和lim（1+X）^(1/X^3)中无穷大量是?
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求不定积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx