设拋物线 [tex=7.214x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]过原点,当[tex=4.286x1.143]NTKJxb4sPu53TmmNfb9Bb2yqhi+Jm/xG2jRm5Ftj9Js=[/tex]时[tex=3.071x1.214]2LSPaE5QBfGyldZNUIOPa54MTxSeL3/CPRmDm+BOVvU=[/tex] 又已知该抢物线与直线[tex=1.857x1.0]V1A/AhQDpaOkHSAYDdyRCQ==[/tex] 及[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴围成图形的面积为[tex=0.786x2.357]IwJCUxQJz+qfVDVP2eUlNg==[/tex], 求 [tex=2.571x1.214]JB9plX+DTdF1S9Y9u+/vQA==[/tex] 使得此图形绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.
举一反三
- 设抛物线 [tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]过原点，当 [tex=4.286x1.143]l+zfuI/7FLYhcKv1aZ9dnFn9F/Oxkr3yzPdoija85aI=[/tex]时, [tex=2.643x1.214]2QOAdmiGjkAluxEa3X7beA==[/tex] 又已知该抛物线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴及直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex]所围成的图形面积为 [tex=1.214x2.357]/u4m1oJ/bnTxMEnguXXDQA==[/tex] 试确定 [tex=2.571x1.214]JB9plX+DTdF1S9Y9u+/vQA==[/tex] 使此图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周而成的旋转体积[tex=0.786x1.0]J380cck9pRNnzgtylIGE8g==[/tex] 最小.
- 设抛物线 [tex=7.429x1.429]qiU7suwlCFAfFcit08gXX29MpPvuyFVC8yMD8/stKsQ=[/tex] 过原点, 当 [tex=4.286x1.143]NTKJxb4sPu53TmmNfb9Bb2yqhi+Jm/xG2jRm5Ftj9Js=[/tex] 时,[tex=2.357x1.214]Nh3mS1hs0nkAopgkTpU3aw==[/tex], 又已知改抛物线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴及直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 所围图形的面积为 [tex=0.786x2.357]IwJCUxQJz+qfVDVP2eUlNg==[/tex], 试确定 [tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex], 使此图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周而成的旋转体的体积 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 最小.
- 设抛物线 [tex=7.429x1.429]qiU7suwlCFAfFcit08gXX29MpPvuyFVC8yMD8/stKsQ=[/tex]过原点, 当 [tex=4.286x1.143]NTKJxb4sPu53TmmNfb9Bb2yqhi+Jm/xG2jRm5Ftj9Js=[/tex] 时,[tex=2.357x1.214]Nh3mS1hs0nkAopgkTpU3aw==[/tex], 又已知该抛物 线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴及直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex]所围图形的面积为 [tex=1.214x2.357]g3NZt16w64sd+xhPbwk2WA==[/tex] 试确定 [tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex], 使此图形绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴旋转一周而成 的旋转体的体积[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]最小.
- 求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$
- [1989 年 2] 设抛物线[tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]过原点，当[tex=4.286x1.143]NTKJxb4sPu53TmmNfb9BbxCmD0njfTiqPrZqtEXQ55w=[/tex]时，[tex=2.357x1.214]aG47+7SEhmqHzrr0TZ8Tsg==[/tex]，又该抛物线与直线[tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex]及[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴围成平面图形的面积为[tex=1.5x1.357]7GCFN+wpKhWuwbrANtmgNg==[/tex]。求[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]使此图形绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴旋转一周而成的旋转体体积最小。