某产品主要由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的[tex=1.857x1.143]mprGpHdZBjijmXBLQNT3XA==[/tex]，[tex=1.857x1.143]F6H3oCuUJJWnff0Wzyje2A==[/tex]，[tex=1.357x1.143]HD/hI2DBNxybv0dPv9+RWA==[/tex]。其次品率分别为0.02 ，0.01，0.03。试计算：(1) 从这批产品中任取一件是不合格品的概率；(2) 已知从这批产品中随机取出的一件是不合格品，问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大？

2022-06-18

某产品主要由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的[tex=1.857x1.143]mprGpHdZBjijmXBLQNT3XA==[/tex]，[tex=1.857x1.143]F6H3oCuUJJWnff0Wzyje2A==[/tex]，[tex=1.357x1.143]HD/hI2DBNxybv0dPv9+RWA==[/tex]。其次品率分别为0.02 ，0.01，0.03。试计算：(1) 从这批产品中任取一件是不合格品的概率；(2) 已知从这批产品中随机取出的一件是不合格品，问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大？

答案：

这是典型的利用全概率公式和贝叶斯公式计算的问题。解：设事件[tex=0.786x1.0]YC6/0L4cgZKizDUEJRCuYQ==[/tex]表示“从这批产品中任取一件是不合格的”，事件[tex=1.143x1.214]GiXNyjd+MIyVvcUGFRQP/Q==[/tex] ，[tex=1.143x1.214]unVETzzeIcJwwg7ca8dx6w==[/tex]，[tex=1.143x1.214]0uPnGblREjToN3QeN5CuyQ==[/tex]分别表示产品来自甲、乙、丙厂，则[tex=1.143x1.214]GiXNyjd+MIyVvcUGFRQP/Q==[/tex] ，[tex=1.143x1.214]unVETzzeIcJwwg7ca8dx6w==[/tex]，[tex=1.143x1.214]0uPnGblREjToN3QeN5CuyQ==[/tex]是样本空间的一个划分，根据题意有[tex=5.643x1.357]+oEXdjWPtY886js90ZKz2RQEvw964WTFYQNzG7vMZns=[/tex]，[tex=5.143x1.357]hsGcM8pkuI78ePGcC1xlwSB62YQudZ6k0hEDxGvyuSs=[/tex]，[tex=5.643x1.357]04R/XD1m9SzNB6AWU62jxwbrzpiisU79RRrmF8w8Kh0=[/tex]，[tex=7.286x1.357]pSGNvkFB0J0fniYAQm8pknuJ97SsE1NQxTgDd7lF5Wk=[/tex]，[tex=7.286x1.357]JIXQz4S/CkTh42oxo+qZaCLKdNNDPsQRzL7pxGNnETM=[/tex]，[tex=7.286x1.357]dgafxZFwzuJ5820lam084v/uR4v05aYOH3zYG1+aSOU=[/tex]。（1）由全概率公式有[tex=3.286x1.357]PAGNl5ikeUFFtZciJwB4ZA==[/tex][tex=8.071x3.429]BkXsFiCmkbp3jGtEq/7DDcPm0paG6CulatG+fmcL0/p/1uSP3/7l8GnDOL7kwhyN[/tex][tex=3.857x1.0]qsFVY6QdVcPthB/7suevqA==[/tex]。（2）由贝叶斯公式有[tex=5.214x1.357]UPqO8VwXXWlA0MBh5aRQlyhdhYtyHu/GqWQZzFRCuiw=[/tex][tex=6.929x2.714]Fn6qWuMI+xhroetMkGr9YD0kU0mu26FLqDHYWl/btzrhyay0RQDC6qK1eSSXOuLC[/tex][tex=2.857x1.0]oFS2WD9jsVz0B/TMc0T0tA==[/tex]，[tex=5.214x1.357]edA42IMfk5ietl5/qtC/frlaDbvscMyORKUCieftHw4=[/tex][tex=6.929x2.714]8pwAmFZYoP5QUoAX15eMPPDr9x4TIUSnFI7kQCEO+p3VkkbWfNDrFvfMnqMyxgNn[/tex][tex=2.857x1.0]M2w7wbPTU3KjY87JCn9DhQ==[/tex]，[tex=5.214x1.357]PWS+hKFVq8ws9sOlmAwmR8r0WxTl4coUAnEbbVPKC8M=[/tex][tex=6.929x2.714]4ImTMsnRkKzem+xpBgPmyjRtqgLVnb+YCl0CA4O/nhE9fdgRHSLuCN5FAM2sAMG+[/tex][tex=2.857x1.0]Gn0tX5t3yFTVcZHKqS9nuQ==[/tex]。所以取出的不合格品是乙厂生产的可能性最大。

举一反三

内容

0
一批产品中有 [tex=1.357x1.143]cZQbuUOWRlzMb4KG2siTBg==[/tex] 废品，而合格品中一等品占 [tex=2.143x1.286]Zy2100CFRW8nfCOyVQjNCw==[/tex] 从这批产品中任选一件,求这件产品是一等品的概率.
1
设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]件产品中有[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]件是不合格品，从中任取两件.(1)在所取的产品中有一件不合格的条件下，求另一件也是不合格的概率;(2)在所取的产品中有一件是合格的条件下，求另一件不合格的概率.
2
一箱产品，[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]两厂生产分别个占 [tex=1.857x1.143]fNiGWBEmiG6GdoNlKuaWYw==[/tex]，[tex=1.857x1.143]3XVeZOl79wWG4R9OqT3GkA==[/tex]，其次品率分别为[tex=1.357x1.143]PHiLQlgJKVw+FRCcVNntIA==[/tex], [tex=1.357x1.143]heqtT7o/9X50PJp++4Rcww==[/tex]。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？
3
在一批同一规格的产品中，甲、乙厂生产的产品分别为[tex=1.857x1.143]woM7mYZNxj9aLKvj2nulcg==[/tex]和[tex=1.857x1.143]cfmH2NkJhyXDCF5SYQQGyQ==[/tex]，合格率分别为[tex=1.857x1.143]od5LoUiLElb8oq8YAMWU3A==[/tex]，[tex=1.857x1.143]6ct+iwoR4UNC8as2/Ebayw==[/tex]，这批产品的合格率为[input=type:blank,size:4][/input]，今年有一顾客买了一件，发现是次品，这件产品是甲厂生产的概率为[input=type:blank,size:6][/input].
4
甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的[tex=1.786x1.286]Cqwpl0uWes+29Yobr3bdAA==[/tex]、[tex=1.786x1.286]sm519gGbZFCOyRrLfZ8VUA==[/tex] 、[tex=1.786x1.286]bZbhz+hbnkZ/uS4m6A5+BA==[/tex]，次品率分别为0.03、0.02 、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？