对一元正态线性回归模型，其回归系数的最小二乘估计与最大似然估计是否一样?
是一样的.由于观测[tex=9.143x1.357]uUw6n9nicV86g/LH74uYppulnXSgRY6Mr9gnJLz6Bg9cdyHHKJG25RZv8nWfd0In[/tex]满足模型[tex=6.571x1.214]lXjsONtQjI4GIJPKvCZHlIGsZAyn9M4IrmegmujEL4TLwrscDoYzS69PCXBx8zCLxnkWWOWGnyatgHy8F2oCbA==[/tex],其中[tex=5.357x1.571]pGG8m+T3JVAP9pgIGFwEUEczHPfxscEVEguVtxJ3HipX0leMYGCrD01L+u0a55z9Rx1s9FWQG3U4bjjxbTh+9A==[/tex], 且诸[tex=0.714x1.0]pGG8m+T3JVAP9pgIGFwEUDBftR5z3wT/bKiu4S8eYU4=[/tex]相互独立,所以[tex=8.357x1.571]4MjYxy6mMYw/M/9wxNxygNzp7F5wqIZX4Nron8CTzgRJew9SblnXuxUyu/9qUxUggutuMXMDyoYRP/lp4Dd4FZpkemKt3pPw5tVuptrMVS8=[/tex],即其分布密度为[tex=19.357x2.786]7nnoiZiuHzPeXb4iFRdgYxVEgKgAVzBj+x7bD2zKNNXg8gBvbgMSF6AqDX3lcfgpQdIT4pwn7psk35t4+J/w+dBfOgLzQ2eKPJQuyiy8ntNSzurFvbcB/5T8MSuEnzJdo8pn56r5VzISvMITajVieCn4MXvxC1elHxygAp8X8fU84o4NHQ/9g3HS0HPxBu2AJJtoKXg7tkUtViiIxS1g7RgigK2is0JHc368wjfwXfw=[/tex][tex=6.0x1.357]srIySWZMQhcczOASy4d8jpDR8YFtSOWTSw5H10MXsZE=[/tex],于是似然函数为[tex=22.143x6.071]0BG4ILIBQc9gjANAv5/Wui9ViyAmkSihl0/jUfI6LyjK03QkcvlXUtTWg8dOZzynOQHl7urC7vgjF0yd7eLGRW6lO12XGMvage2Jk+tIIYZ/t/8GMn+fiWMiJlzKMBTGwcRkfsHm6abxUzWqEog1zUoIA/VGywXtHU8WweFlhdq5xBtFVUz8JT6WZss/LY5xvzwfonSdZ0g3qZvWBsjVuDbgr2B9IPF6KiSVoRH/m8X7HywuwckWsy2qyM3VKzGREEFUMnhXojqXq5IZGNevAKS/sfSZAiUgikb30+9YTkOmKAe11QLlOLCm6bZiXp2b[/tex]最大似然估计法就是选择[tex=0.929x1.214]XqaiwJcNBMpl1ABZKVAhuw==[/tex]和[tex=0.929x1.214]GvXeuKkwcJiG+Y5N3iM5MQ==[/tex]使[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]达最大,也即使平方和[tex=9.286x2.714]RfHbnCzZh6Sm4+QTHePHiD8SyHQ5PEYQuzPxl2GRwh9dn8k9x8A86jidq4lQigRPr/DuVs42M71tEWzHOp3Xw+4EdFfS06izJoYZgNi1ZW+37tNwzXaSO2WzOxSlIgIT[/tex]达最小.也就是说,如果[tex=1.0x1.571]2TBsjju1YLi7LPg0k6hiPw==[/tex]和[tex=1.0x1.571]8yJutykkm8BZ+Q1c3b6a/Q==[/tex]分别是[tex=0.929x1.214]XqaiwJcNBMpl1ABZKVAhuw==[/tex]和[tex=0.929x1.214]GvXeuKkwcJiG+Y5N3iM5MQ==[/tex]的最大似然估计,则[tex=1.0x1.571]2TBsjju1YLi7LPg0k6hiPw==[/tex]和[tex=1.0x1.571]8yJutykkm8BZ+Q1c3b6a/Q==[/tex]应满足[tex=22.857x2.714]RfHbnCzZh6Sm4+QTHePHiLXEidDmUoRs/KCDT+1/Yw6cJeGAekAcf3591CjdCD5eZxRmRn857k4xiHd8Nic9xbCet7vOm+xiul7QAChsqYSPVDU4TS7agG8H0CPUDMRyaUCqR3xMluKhG2HENflsPsiXGlT8NcstUstpcaq2+JoYV3BU5ObL9Zit7nmkDo1WfTnbsQBHbxdf/gdMtnOOU9owX/Id4LEg3qBM+I2DXo4ycSasIhmQ8O9PfcwsafSseMJDTtGKMlr81oNj2JxBYQ==[/tex].可见[tex=0.929x1.214]XqaiwJcNBMpl1ABZKVAhuw==[/tex]和[tex=0.929x1.214]GvXeuKkwcJiG+Y5N3iM5MQ==[/tex]的最小二乘估计与最大似然估计是相同的.
举一反三
内容
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在一元线性回归模型中，试证：未知参数[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]的最小二乘估计恰是极大似然估计。
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多元线性回归模型的最小二乘估计与简单线性回归的原理不同
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一元线性回归的模型为：的最小二乘估计有性质（）。 A: B: C: D:
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对线性回归模型进行最小二乘估计,最小二乘准则是尽可能远离。( )
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在正态误差假设下,非线性回归的最小二乘估计与最大似然估计是相同的