可以从旋度方程导出散度方程, 即可由麦克斯韦第一、第二方程导出磁通连续性原理和高斯定理。(a) 对[tex=7.571x2.071]kbs0HlmkOQ7fqBFk0FWUr0hfbwQuoZU5ZCyOxOzgAu5nlwfjDyqmVYekbHmuHwJFJiXkkvRXuTQScABxd7R2gw==[/tex]方程的两边取散度得[tex=20.929x2.357]Wc18YHZqYGCQQgsDxdInXP1e4yqxO6jL5fZ54jy3uvX0fRnG5Pb18Bi2I2PIWM+qb/wTg7Qyq2Vphj6/Uchb2DuAB8ooPF+W0JqqtVbBhlVaNPwU5pb5d4o914Kwm8hJQkbgROrEY9oaydV/PqEDyu766N0hCiluy30a4lais7O2HpOzJL96fRjslevjZq9DlvWf4Zdj1UBquwFRMKvICg==[/tex]得[tex=5.429x2.071]StcRmo/+RIfFgNuCNJFeZ4XAOq/IZYw0vEWPWWcHC/0JUg93ff9Haim+dnR2x1NZsiRFw8D5lTYW+u7ZyDRWwg==[/tex]代入上式, 并且利用矢量恒等式[tex=6.929x1.286]Wc18YHZqYGCQQgsDxdInXP1e4yqxO6jL5fZ54jy3uvWhJCDtwRmUCfelBcZEO8b4[/tex], 得到[tex=15.714x2.071]3ZWkpJ2ZpwxjMvbC78eO7+eI8K32bP0fAoehBITq3CngKFXoz9IHBHSZttAOhSkOsmVAHzLPlChQgZufCv9zZsvRghCMqRNZH5vETe2XwFArMpE3/knGoQeOG+m1q4MSqgDqz7kZh+qjh8gRXL1hSwIC4VkqCcr3A3EsqR05Cpu0WlZldGDRqZyS6yaS9EjD[/tex]即[tex=7.357x1.286]tuQIW1eAPEf/GsZ563sIYBFea3KarHgwjtkhUVLD+X7vHZYXFz5CZrwOVUzKmtGC[/tex]。该式具有普遍意义, 对静电场和时变场均成立, 而在时变场中, 物理量均随时间变化, 故该与时间无关的常数必须为零, 即[tex=4.214x1.286]tuQIW1eAPEf/GsZ563sIYOaelCQkJCs/Hva2bICTMt0=[/tex](b) 对[tex=6.357x2.071]kbs0HlmkOQ7fqBFk0FWUr/bDGmmQncbR0jWthYpwZTefyk8xzAdT3kq+5S8by8dZak45MduPgLK5QaFHWysUBQ==[/tex]方程的两边取散度得[tex=19.643x2.357]Wc18YHZqYGCQQgsDxdInXOORwp1wqiaW6BBhdSiy0TsIDnq/KTPqr10MU04oYS3Pi3ADgECOjwPywfRn2jkrvpO3iHS5e719buX5P9XlVO81VzINKooUwsc1uTapr0RNrxlBfQQUsqqay6cDabUE4CQsPpvL1sTKf+aNTu+SX5GPmJrDrDyktCh/OvZKMYTG[/tex]同上分析, 必有[tex=4.071x1.286]toJ1ofe1PSNlLAivtQEH2LQEdou87TDZi1uybDpOQCo=[/tex]这说明, 麦克斯韦方程组中的 4 个方程, 仅有第一、第二方程是独立的, 借助于电流连续性方程, 可由第一、第二方程推导得到两个散度方程。