设A={a，b，c，d}，R={[a，c]，[c，a]，[b，d]，[d，b]}∪IA，[br][/br] （1）验证R是A上的等价关系。（2）求出商集A/R。 请完善下列证明、求解过程。 （1）证明：∵IA ⊆R ∴1。 ∵R=R-1 ∴2。 ∵R◦R={[a，a]，[a，c]，[b，b]，[b，d]，[c，a]，[c，c]，[d，b]，[d，d]} ∵R◦R ⊆R ∴3。 ∴R是A上的等价关系。 （2）解：等价类分别为[a]R=4=[c]R [b]R=5=[d]R ∴A/R=6。[/b]
举一反三
- 设A={a，b，c}，A上二元关系R={[ a, a ] , [ a, b ],[ a, c ], [ c, c]} , 则s（R）= 。
- 设集合A={a，b，c，d}上二元关系R={[a，a]，[b，a]，[b，c]，[c，d]}，则r(R)= 。
- [A]onto[B]of[C]to[D]into[A/]onto/[B/]of/[C/]to/[D/]into
- 设 R = {[ a,d ],[ b,a ],[ b,c ],[ c,a],[ d,b],[ d,c ]} 是集合A = {a,b,c,d} 上的二元关系。则R不具备哪种性质？ A: 反自反 B: 反对称 C: 对称 D: 都不具备
- 设 R = {[ a,d ],[ b,a ],[ b,c ],[ c,a],[ d,b],[ d,c ]} 是集合A = {a,b,c,d} 上的二元关系。则R不具备哪种性质？ A: 反自反 B: 反对称 C: 传递 D: 都不具备