设等腰三角形[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]中[tex=1.5x1.286]JfORr2NSl+r2xdoTHd+eHQ==[/tex]的平分线交其外接圆于[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]，现延长[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]至[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]，在[tex=1.5x1.286]RcFFFn5Ur+xL6hrnpy7kPA==[/tex]上存在点[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，使得[tex=4.5x1.286]AvtMh3PgNVGzszq9S1NRLA==[/tex]，若连接[tex=1.643x1.286]gzzYJbLZse0pwwq5U6e2Ew==[/tex]交[tex=1.571x1.286]ukjsaMKlckZbkeC3IvycHQ==[/tex]于[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]，则[tex=4.429x1.286]EU34KFvT32XGk6pNbvIgWBbu/WGmKEbvHO+lKPOq5/Q=[/tex]。

2022-06-19

设等腰三角形[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]中[tex=1.5x1.286]JfORr2NSl+r2xdoTHd+eHQ==[/tex]的平分线交其外接圆于[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]，现延长[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]至[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]，在[tex=1.5x1.286]RcFFFn5Ur+xL6hrnpy7kPA==[/tex]上存在点[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，使得[tex=4.5x1.286]AvtMh3PgNVGzszq9S1NRLA==[/tex]，若连接[tex=1.643x1.286]gzzYJbLZse0pwwq5U6e2Ew==[/tex]交[tex=1.571x1.286]ukjsaMKlckZbkeC3IvycHQ==[/tex]于[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]，则[tex=4.429x1.286]EU34KFvT32XGk6pNbvIgWBbu/WGmKEbvHO+lKPOq5/Q=[/tex]。

答案：

证  如图，连接[tex=1.571x1.286]cSVeUhVj7HjCNVI1jRVLsA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]YoSrDQ18SyR1Ho5cpcmjOw==[/tex]、[tex=1.643x1.286]wnvcD7GAk/2ADkDgNA7tPQ==[/tex]、[tex=1.571x1.286]bz9uI+kLEqfaiPNiePk0yA==[/tex]，在[tex=1.571x1.286]hOo99m7YJCAnVf2cQGX8dQ==[/tex]上取点[tex=0.929x1.286]+6R6Ey5borUsIf6RDxJ0vA==[/tex]，使[tex=4.5x1.286]BkcgjIqlJ5ORF9Dq3JO/Dg==[/tex]，因为[tex=1.5x1.286]mBRpNbG4oBVu8do+auE9qQ==[/tex]是等腰三角形[tex=2.357x1.286]ySfqhSeUQcT3kM4RGtMcjg==[/tex]顶角[tex=1.5x1.286]JfORr2NSl+r2xdoTHd+eHQ==[/tex]的平分线，所以[tex=7.286x1.286]54nyaLVwhyXjk+5fYCZocj9ztMS9WdqSHVJIU1sb6xQ=[/tex]，[tex=4.429x1.286]05kRjbvaGfauagTod6IqBg==[/tex]，且[tex=1.5x1.286]mBRpNbG4oBVu8do+auE9qQ==[/tex]是外接圆的直径，所以[tex=10.071x1.286]8DQdeY98S/pv5WoS+IjfuiWNrCLQWn6klakhZL1NaTMV4PqH5AiZaFnj8TObBw0e[/tex]，又因为[tex=4.5x1.286]AvtMh3PgNVGzszq9S1NRLA==[/tex]，所以[tex=9.929x1.571]ATann2W2WHze1BVOz1gKDquy0Im1LjIE6Hot7zbvtUEer1Q5Jz1Yhu7xlcRJG0FVDe1yoTLwl6LcRga5gMDtfg==[/tex]，即[tex=4.429x1.286]p+jOMSBp345YMn6rExUWQQ==[/tex]，[tex=3.286x1.286]DU9gmV3PmuT90wv5pwmfDe9AZPTPtrFhMDSU4nOWV24=[/tex]是等腰三角形。因为[tex=7.429x1.286]LNbw0y4S+JLT8b8el5zN12kIKAVsjpdL4HZE7dSyJkw=[/tex]，[tex=10.643x1.286]Q4dXPgcMtdp093d5Ynk33qemwq6u2hHxkpW4ZHwY0hUKPPAvpgVdpqfA1Yru0jHZ[/tex][tex=7.286x1.286]j8+Nl/O4TcrbceR1puOqzRLO1ZoqIdnnYXgqVtymfkc=[/tex][tex=7.143x1.286]j8+Nl/O4TcrbceR1puOqzZdUbiA8WX4b5hXwFth40fI=[/tex][tex=4.143x1.286]fdS8tAKx7U1XIJXYBH6ggTkUOzaWDMkgS7v8NuY5ExU=[/tex]，[tex=7.5x1.286]MWXMkYH1uR/aApc3BrUQ2YBKxz7vGF0a3GlqoPSxNVw=[/tex]，所以[tex=7.857x1.571]YR2oQimrAxX2b1vbseSDVFzWKlacocPmLlvV9LpXiwQftimyyd/qaavAfhQeC6Lv[/tex]，[tex=4.429x1.286]LgP9J10RUHSavxOUzuhO5A==[/tex]，即[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]是等腰三角形[tex=2.429x1.286]RAbZ28UiP4lnyeY3qxaTgw==[/tex]底边[tex=1.643x1.286]gzzYJbLZse0pwwq5U6e2Ew==[/tex]中点，故[tex=4.429x1.286]EU34KFvT32XGk6pNbvIgWBbu/WGmKEbvHO+lKPOq5/Q=[/tex]。[p=align:center][img=340x388]1786c54a7d5fb34.png[/img]

举一反三

内容

0
[tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX54pk2a2xoCo+On8BoFChH4=[/tex]中，[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]是内角平分线[tex=1.571x1.286]x09/AHqLRN9oCOYNZklqfA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]zKqbMQzpBnn8dTxtKZMBuA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]89xWvZluEEq1UJ1AZvFVKg==[/tex]的交点（称[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]为三角形的内心），过[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]作[tex=4.429x1.286]SrkPvLcLwuyui2Gf1cA+9WDM1DKQY6HJuuh5MYtByDo=[/tex]于[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]，求证：[tex=7.429x1.286]6hFqKz6DnojZUTWrMl/iLREUCeaJ43jTCDvc+ArZwGs=[/tex]
1
在四边形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]中，[tex=1.571x1.286]TPNlNIVtJPoRyyIaBTqdfg==[/tex]、[tex=1.643x1.286]lIB/SPc41Ri5ohE6MtARRw==[/tex]延长后交于点[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，[tex=1.571x1.286]Mr2N+LwPSspF/qoGlNiX3w==[/tex]、[tex=1.571x1.286]dNnV63ox8pbxdBpgO8Xitg==[/tex]延长后交于[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]，连接[tex=1.571x1.286]e/M+7IW9tlhsCB6JYdr25Q==[/tex]并延长交[tex=1.571x1.286]bz9uI+kLEqfaiPNiePk0yA==[/tex]于点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，若[tex=4.071x1.286]1Ce9n8k6lt8mX4GAcrRR2w==[/tex]，求证：[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]平分[tex=1.571x1.286]bz9uI+kLEqfaiPNiePk0yA==[/tex]。
2
如图，[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]是边长为4的正方形，[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]、[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]分别为[tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]hOo99m7YJCAnVf2cQGX8dQ==[/tex]的中点，则阴影部分的面积为[img=163x138]17e6c55620e728c.png[/img] A: 4 B: 5 C: 6 D: 7 E: 8
3
设[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]为[tex=1.571x1.286]fyE3LBxTKh2vAJHvxikdUA==[/tex]之弦[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]的中点，过[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]任作两弦[tex=1.643x1.286]lIB/SPc41Ri5ohE6MtARRw==[/tex]、[tex=1.571x1.286]bz9uI+kLEqfaiPNiePk0yA==[/tex]，连接[tex=1.571x1.286]89xWvZluEEq1UJ1AZvFVKg==[/tex]、[tex=1.643x1.286]fT3aopC7YpFyuWmsmy4hww==[/tex]分别交[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]于[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]、[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，则[tex=4.929x1.286]B2auvkZecH1yR4+2AhpYpg==[/tex]。
4
三角形[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]的顶点[tex=3.214x1.286]C8kZk0nkZ1b2icrGeDS7aA==[/tex]分别在共点的三直线[tex=3.071x1.286]b/ST3IO65sINMme7ry+sgIx+npenshX0uDhs/p95KbE=[/tex]上移动，[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]和[tex=1.571x1.286]ukjsaMKlckZbkeC3IvycHQ==[/tex]分别通过定点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]和[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]是=时，则[tex=1.5x1.286]ET7qRjjK0T/Oqi3IpUM1Pg==[/tex]也通过[tex=1.571x1.286]+40+xgx+PPxliwZt1F/RBA==[/tex]上的一个定点。