设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上任意自反和传递的关系,证明[tex=3.857x1.0]9JtIJxMKNfHPeuYG/SrJvA==[/tex]该命题的逆命题是否成立，证明你的结论.

2022-06-19

设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上任意自反和传递的关系,证明[tex=3.857x1.0]9JtIJxMKNfHPeuYG/SrJvA==[/tex]该命题的逆命题是否成立，证明你的结论.

答案：

由于[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是传递的.因此[tex=4.429x1.214]TP8XHB1wjNm+22nrQyR84IfWO1EQHx7OkyvGylWYDtE=[/tex]下面证明[tex=4.429x1.143]7fBYcgcxJ/IWWLJAZuZRN4IUwWKfqAFY+5uWyOVCTw4=[/tex][br][/br]任取[tex=3.857x1.214]ZebRHeX7IiEqQJqjwmKPog==[/tex] 由于[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的自反性必有[tex=3.643x1.071]96U1zBTmBL8ujvLtCwYJlg==[/tex]属于[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 因此得到[tex=25.786x1.214]cB2UmZDzqMYluV1nZWd0wZjPbYKks/9zz4YCvHIP/8A9rIXybEsafBJi5NCGweKvqvMG0D2HHgtEyuyUK3cBLSV3u2Lj5y6evrr9lFwJfBORfZBwfbDIP5U8mfK2vU6/[/tex]逆命题不一定为真. 反例如下: [tex=11.071x1.357]8WTZQkLaIY/GKrCGXkI41hhSgd0Vfw3UbBMfwKuLyto=[/tex], 那么 [tex=3.571x1.0]K3yIzkQboM+xgda0Ks9auQ==[/tex], 但是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]不是自反的.

举一反三

内容

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设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的任意关系,证明下列各式:[br][/br][tex=5.714x1.357]01kUYZnZouvqf6Dz0kFCpA==[/tex]
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设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的任意关系,证明下列各式:[br][/br][tex=7.857x1.357]kW3CK86ROTQQBMdYOc4LuIkRInAfS/EA2L3KAY3cIfbqxy4A1A2IWVKkPZqrxgZqN4SD2fxsYRVqrqIv9cNRRg==[/tex]
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设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价关系，证明 [tex=0.786x1.857]HvRfdD49AA11ZLsdQA7Xxg==[/tex]也是集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价系。
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设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是一个非空集合， [tex=4.857x1.143]z052PP7gyyiVKvz9biY/jdWqs6cbdivpUgYEGKAjWGo=[/tex] 。如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上是对称的，传递的，下面的推导说明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上是自反的:对任意的[tex=2.857x1.214]6mY+0xpX/nibmCX2DD2raA==[/tex], 由于[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是对称的，有:[tex=5.0x1.0]fECwdJzb8JORZlNlDD3U6QG5kSvofx2LUNwNpt/0EP8=[/tex]于是[tex=7.714x1.214]if+9iNP2VGTseW8oZkH+B/UjQKIjvo2+qp3YSg0LNKZG0Sj7K5P40AgoMd28ibv7[/tex] 又利用 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是传递的，得:[tex=7.5x1.0]ywASEeIQn19IIMUajVo1PB1zHR8o2HSr1lNEmWU1iCsu47hZdWytbXGZIkGi4HlU[/tex]从而说明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是自反的。上述推导正确吗? 请阐明理由。
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设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的偏序关系，[tex=1.714x1.214]Epp5spNUN0kTQ6Z2G/SIAA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的逆关系，则[tex=3.571x1.214]Gw6zJ45HspL4TFQh9dUraA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的( )。 A: 偏序关系 B: 等价关系 C: 相容关系 D: 以上结论都不成立