设[tex=10.357x1.5]USrgmNmEfxEBQ6LPH+RsDbIoso5DdfF5qk0avxMy5lHZWlrjbuDKtk59uPF8S8KsVA8R7PPOGDd1BtkBjh+Wu4tnT1xI+b1W2zOWxcObwZE=[/tex]，证明：矩阵方程[tex=3.786x1.357]w5fns9wyXWOs7tEerjbi6A==[/tex]有解的充分必要条件是，矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为行满秩的。

2022-06-19

设[tex=10.357x1.5]USrgmNmEfxEBQ6LPH+RsDbIoso5DdfF5qk0avxMy5lHZWlrjbuDKtk59uPF8S8KsVA8R7PPOGDd1BtkBjh+Wu4tnT1xI+b1W2zOWxcObwZE=[/tex]，证明：矩阵方程[tex=3.786x1.357]w5fns9wyXWOs7tEerjbi6A==[/tex]有解的充分必要条件是，矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为行满秩的。

答案：

证：必要性。设矩阵方程[tex=2.857x1.0]O2gh/RMDDfGF3EpNRbkWXA==[/tex]有解[tex=1.214x1.214]tGZYzTi7BfYFsAQ8uEv6EQ==[/tex]。设[tex=4.143x1.0]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1L6SBweiS/Qz8LkmpATeeLY=[/tex]，则存在[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶和[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]和[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]，使得[tex=8.571x2.786]GOgGvXf8fpWrP7XGIdsj88kak28o9iG99G9ZZzLGg100Tl7qQiymcM0gD2WuAA/91akGPX+gzufDSfJ5sxd6Pa8iQhaznaxeokF5BLZ9oW0=[/tex]，记[tex=6.857x2.786]a0fLp1xm4hk1VusUhnk9I/3UzfjFk0wCGeZNFVzEB5svGLQTH13wS3ZKUWnz878V4q1AcpuaqfWsQo8MPw6WPWHQkfLmYvYdgf5p1LoyORA=[/tex]，其中[tex=1.5x1.214]6Cm7a8sfmFUUemNm42fPjw==[/tex]为[tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex]矩阵，则[tex=21.429x2.786]mXx8/5LP+QnQIponQRpxgC/rxydJyGaU72o2Utu63FMbEk5p9gEjsC/G9+ulSjzt1Tnnc5gTiZ2I8jgm5aOjmilkzc6vELSCRfpqDRHDCqnq+Htmm2Oa+ZcCPASAyYwv5n2GzgmsZXFHrzLu1sOJaThRDQZKdTaU34Cofo1m2biOkkBlREOrUrCRQacjgpnap2m8ofnqrcCmKtq6sB/R8g==[/tex][tex=23.0x2.786]QCnSjjZlkUmH/xR95KInduvU/jH7xSFcTcirM3EqtIUJAJTp0wwgSKZ8NLK3ebdjmNxNQtN8dCIAQCUf+FnK14wVJ+0dqFIC7fXE2mBKY4omtRmND+VKM0/oSD/TEcX7Gm9481HEbOTlpszzMgEUyvSzuWYpk/Se3ylW3LQwd7UtmORkduwG8CA8dpGiq2+KG0mofHXW3PVLlUdhIWw9VnCYI5zqhs4ay5uLIR1t8piJ72bF6W2cxVv04K7SMI1aY+60Bxu86NmXsRTBpJ77KVTsJA582TV+F4Hi99cUWwtB+B2rJyvZkGxVLQIiSdiw[/tex][tex=11.786x2.786]QCnSjjZlkUmH/xR95KInduvU/jH7xSFcTcirM3EqtIWWRdCPedPrGsA1oNTXWdjPqKZ0eV+HaTUbuVrHfrTjRAJujuhO19VnOkJnVJhtWiQ/Zv4xZJ5u2prJoy2T9HBXIgVQpGvfwpwQqZ1pNuEiPQ==[/tex]，从而由[tex=8.929x1.214]oqAjRYCVob9KqN4gZ6nSRcWLsXMykvft75eJB8udq29pKYHVv5ymkFE8HTrz74pa[/tex]可知[tex=1.857x0.786]jY5widy8hxRJ7a8j5whJjQ==[/tex]，即矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为行满秩的。充分性。若矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为行满秩的，则存在[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]阶可逆方阵[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]，使得[tex=7.786x2.214]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnGH2JYTt4SzMStAZ0+PsTl2g1azSG3oDk1xu//3FNrxV/ffzkDz6Hw5zOvF2akG9tQ==[/tex]，取[tex=7.786x2.786]Bse7vaTOJHoawUae7QLOEtu1WqAXQmWHFgkp1W4ZmXlkOwyoTbOMiAHMEEHf1RwPJKdCIkq5lwQTL9AVU/LNMC1XkR7hPyvL89YaPCmap6c=[/tex]，其中[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]为[tex=2.357x1.143]+Vtz/I70gNFchVV0AMWfvw==[/tex]行向量，则有[tex=27.571x2.786]zlShScvs4kzby2TpW0mwl2cyxtXXxNsxJuzvLXl9SU45Apr48yONZknddWCFIZ7NWN71G46WNIW/qNEGVXBatUbeer6g5wxlnbdDs/7R1wuMCJCaATyns9QwIFepcjwzBqoYrzVdj6jl+CvR6viAC9Nyhlnud6Xm3VehAzDQzxwWlaPvK+LTs+MR76KMua6bBIICH+NfMVMc745cVmYY5Nel1nqlXo5wGMj1OQ52F0DO8GktWnUyBVy7A+jlbUKE8lsakv32jsdZcipUjNVLgnqbNbZWpjHOPlb8Fm0nna01f6K4gySgML2DmyEDq728x00BW+2u33Q3G+9oekmrkQ==[/tex]所以矩阵[tex=7.786x2.786]Bse7vaTOJHoawUae7QLOEtu1WqAXQmWHFgkp1W4ZmXlkOwyoTbOMiAHMEEHf1RwPJKdCIkq5lwQTL9AVU/LNMC1XkR7hPyvL89YaPCmap6c=[/tex]是矩阵方程[tex=3.786x1.357]w5fns9wyXWOs7tEerjbi6A==[/tex]的解。矩阵方程[tex=3.786x1.357]w5fns9wyXWOs7tEerjbi6A==[/tex]有解的充分必要条件是， [tex=9.5x1.5]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1Au5GpPM3U/ETOAOUQD4vNFkDfvST6OjgQLEU6vbK3zTn+P1n7IXcq3sMGtGfuQd3mdP3pP15wv3fmtfDeztJwo=[/tex]，而[tex=17.786x1.5]mXx8/5LP+QnQIponQRpxgCuGbXQ62L9LutLcba4CheD9kYO2sT10Ucc7OjKSpU4wIRVUbS8ov/lKSacSBd1lzBVTFPDcZ5e0lUJFEu/CaZ99oMa+JV//6ohNnfKLe9yy7arQEIxFFlj9DuPFjY3VLg==[/tex]。所以条件等价于[tex=4.286x1.0]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1P2HVcXeyegUeopIAGN9//0=[/tex]，即矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为行满秩的。

举一反三

内容

0
输出九九乘法表。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 --------------------------------------------------------------------- 1*1=1 2*1=2 2*2=4 3*1=3 3*2=6 3*3=9 4*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16 5*1=5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25 6*1=6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36 7*1=7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49 8*1=8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64 9*1=9 9*2=18 9*3=27 9*4=36 9*5=45 9*6=54 9*7=63 9*8=72 9*9=81
1
已知a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，执行命令：a([3,1],:)=a([1,3],:)，a将变为（）。 A: [4 5 6;4 5 6;4 5 6] B: [7 8 9;4 5 6;1 2 3] C: [2 2 2;5 5 5;8 8 8] D: [3 2 1;6 5 4;9 8 7]
2
A=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]A(5)=[]A=1 4 7 5 8 3 6 9
3
输出九九乘法表。 1*1=1 2*1=2 2*2=4 3*1=3 3*2=6 3*3=9 4*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16 5*1=5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25 6*1=6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36 7*1=7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49 8*1=8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64 9*1=9
4
设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为满秩矩阵，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵。证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵，则[tex=3.286x1.214]tfkJC0go85s+r+gIn+qVcQ==[/tex]是正定矩阵。