举一反三
- 关于线性空间的同构与同构映射，下面说法正确的是
- 同构映射的逆也是同构映射.
- 同构映射的逆映射也是同构映射。 （ ） A: 对 B: 错
- 关于同构映射[img=11x14]18035139d53c59e.png[/img]，正确的说法是： A: 映射[img=11x14]18035139dd9a0b0.png[/img]一定是双射。 B: [img=11x14]18035139dd9a0b0.png[/img]是同一个线性空间上的映射。 C: 同构映射[img=11x14]18035139dd9a0b0.png[/img]只定义在有限维线性空间上。 D: [img=136x25]18035139f635c07.png[/img]
- 同构映射一定是可逆的，但其逆不一定是同构映射。
内容
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同构映射的逆映射还是同构映射。
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验证下列映射是线性同构: 一维实行向量空间 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 实线性空间 [tex=1.357x1.143]almAvL8VfPbYWOpICd8c9Q==[/tex], 映射 [tex=4.643x1.357]8389j+ysISxEQN4Kkj/9v4UTvEVZwTwk9mq2az6bunQ=[/tex] 定 义为 [tex=3.714x1.357]EYYn76p/NlVNnWCj8nwxz3SXLVoW1It8L0JMR1lx984=[/tex]
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求线性空间 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 与 [tex=12.929x1.571]jtIleu5M/Yavne/JtSC4EipP0zacFW4k7wivgqYBwEa2zumodCujJ69AZzxkFwNQB0UPSZbSkJvBxPLIzFUxqhxWjeir+0fCBQaie1+ZiEI=[/tex] 间的同构映射.
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证明 : 域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的线性空间 [tex=3.714x1.357]UiDQw2E73be8hdEiXF85HanyFc3YW5Szo1gZVOYq19w=[/tex] 与 [tex=1.571x1.0]5b/5Z+UXHTCnPfoQMi2Vug==[/tex] 同构, 并且写出一个同构映射.
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欧氏空间[img=21x22]18034086abf7b26.png[/img]与欧氏空间[img=41x25]18034086b4ef4dc.png[/img]同构。