设A是实对称矩阵，且[tex=3.0x1.214]AdYN/D/rwhKVOg9dynE3wg==[/tex], 证明[tex=2.571x1.286]6ITAjF7rsnuikjAFpIwBOA==[/tex]。
举一反三
- 矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]称为对称的，如果[tex=2.571x1.143]jQXTFlN9fDhLpkMVM5Ht9w==[/tex]，证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实对称矩阵，且[tex=3.0x1.214]ZLlq27d0By57hp1YDhTXWg==[/tex]，那么[tex=2.071x1.0]P1sZi5Sh6qXV+PX80otJJg==[/tex]．
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵，且 [tex=4.429x1.214]NovbxKl63Ey/milqTcbe//Q+jWx80A5kbZgpgKvcgL8=[/tex] 证明: 必存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量[tex=3.0x1.214]ovkOs+nFKYPw40+AgsuliQ==[/tex] 使 [tex=4.786x1.286]jNfWTbmKId9FwYsk9Fmnpg==[/tex]
- 设[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]为实对称矩阵，且[tex=9.357x1.357]W3A4JLJp1yvvqX8OOb72r5QzxWJTH7Mlkl3UgdJHQQ4=[/tex]，证明：[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]是正定矩阵。
- 设A是n阶实对称矩阵，且[tex=3.214x1.286]Kdwoic4nXX9R0QBZqrpF/g==[/tex]，证明存在正交矩阵T，使得[tex=14.857x1.5]Bc5mWWwGYexbAmrhCKFcvT9AJv8nyjAfQZEo6mHhpxTP0s3ze0LLGc+kznlj1Bce5+J/b96eV+w+GJj3s+fAGLiSbpz4vxiCU4ydq8KSTrQ=[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是可逆实对称矩阵, [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 是实反对称矩阵且 [tex=3.571x1.0]MCYtBInhJytReWSLk2ovcA==[/tex], 求证:[tex=2.143x1.143]oTOeKKMiceZ5rvRzeu/t6w==[/tex] 是可逆矩阵.