设区域D为x2+y2≤R2，则∫∫D（x2a2+y2b2）dxdy=(1a+1b)πR24(1a+1b)πR24．
因为积分区域D对于x，y具有轮换性质，故∬Dx2dxdy=∬Dy2dxdy=12∬D(x2+y2)dxdy．从而，所求积分值I=∫∫D（x2a2+y2b2）dxdy=1a∬Dx2dxdy+1b∬Dy2dxdy=12(1a+1b)∬D(x2+y2)dxdy，利用极坐标系变换可得，∬D(x2+y2)dxdy=∫2π0dθ∫R0r2rdr=πR42，故I=(1a+1b)πR24．
举一反三
- 设A＝｛1, 2, 3｝，B={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R＝｛〈x, y〉|x=y｝，则R为 ( ) A: {<1, 2>, <2, 3>} B: {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>} C: {<1, 1>, <2, 1>} D: {<1, 1>, <2, 2>, <3, 3 >}
- 设A={1,2},R是S上的二元关系,且xRy。如果R是全域关系,则()。 A: x,y可任意选择1或2 B: x=1,y=1 C: x=1,y=1或2；x=y=2 D: x=y=1或x=y=2
- 设全集U=R，集合A={x|2x-x2＞0}，集合B={y|y=ex+1}，则A∩B（ ） A: {x|1≤x＜2} B: {x|x＞2} C: {x|x＞1} D: {x|1＜x＜2}
- 设A=，且A的特征值为1，2，3，则有（） A: x=2，y=4，z=8 B: x=-1，y=4，z∈R C: x=-2，y=2，z∈R D: x=-1，y=4，z=3
- 设集合M=(x，y)|x2+y2=1，x∈R，y∈R，N=(x，y)|x2-y=0，x∈R，y∈R，则集合M∩N中元素的个数为（）。 A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
内容
- 0
设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，-2≤y≤2}，则 A: 0 B: 2 C: 4 D: 8
- 1
设D是由\( {x^2} + {y^2} \le 1 \) ，\( x \ge 0 \) ，\( y \ge 0 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {x{y^2}} dxdy \) =（ ） A: \( {1 \over 5} \) B: \( {1 \over {15}} \) C: \( {2 \over {15}} \) D: 1
- 2
【单选题】对任意实数x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , x 1 < x 2 , y 1 < y 2 , 分布函数P{x 1 <X≤x 2 , y 1 <Y≤y 2 }=? A. F(x 2 , y 2 )+ F(x 1 , y 1 )+ F(x 1 , y 2 )+ F(x 2 , y 1 ) B. F(x 2 , y 2 )- F(x 1 , y 1 )+ F(x 1 , y 2 )- F(x 2 , y 1 ) C. F(x 2 , y 2 )+ F(x 1 , y 1 )- F(x 1 , y 2 )- F(x 2 , y 1 ) D. F(x 2 , y 2 )- F(x 1 , y 1 )- F(x 1 , y 2 )+ F(x 2 , y 1 )
- 3
设\(D\)是由直线\(y = x,y = x + 1,y = 1\)及\(y=3\)所围成的区域，则二重积分\(\iint\limits_D {({x^2} + {y^2} - y)dxdy = }\)______
- 4
设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，-2≤y≤2)，（） A: 0 B: 2 C: 4 D: 8