设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]都服从标准正态分布并且独立,求[tex=4.5x1.5]3/vBJ8SLlra9+47gP0AUtQ==[/tex]的概率分布.

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2022-06-18

设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]都服从标准正态分布并且独立,求[tex=4.5x1.5]3/vBJ8SLlra9+47gP0AUtQ==[/tex]的概率分布.

答案：

解由于[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]都服从标准正态分布,可见[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]都服从自由度为[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]的[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]分布. 此外,由[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]独立,可见[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]"和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]也独立，从面，由服从F分布的随机变量的典型模式知随机变量[tex=3.929x1.429]SJM4hTQ8CDTuII9Epj5Liw==[/tex]服从自由度为[tex=2.071x1.357]ZbGdWG1rikPGqCN1rqeA5A==[/tex]的[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]分布.

举一反三

内容

0
随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]与[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]相互独立，[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]服从正态分布[tex=3.929x1.571]Fy0etKJkxpU/LhmY7WFSILqm/K9cs+QMlapZMpIFXtM=[/tex]，[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]服从[tex=2.786x1.357]FPqH6WHujNUJq9Xq0SIplg==[/tex]上的均匀分布，求[tex=3.714x1.143]bAuRnS0EozFwlT9vxryEWA==[/tex]的概率密度.
1
设随机变量 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从参数 [tex=2.429x1.0]xXDCmWq47DQFjvGpa+qhxA==[/tex] 的泊松分布，记随机变量 [tex=7.357x2.929]1jexklySgVPyZrlVF6Wep2y1e/ceRQ+xTJTveziK0M9HvzfKe5IaicrKFBhrc7i6AIz+DsZtNsG3Npf0FdzYDonHT3qAxcelVeWStFPClXQ=[/tex] 求随机变量 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 的分布律.
2
设随机变量 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 相互独立，且 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从参数为 [tex=0.643x1.0]f9ECb56a0KLfwkSKv7TvaQ==[/tex] 的 Poisson 分布，[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 服从参数为 [tex=0.5x1.0]YCaAGj51cMYuHuypE42enQ==[/tex] 的指数分布，若 [tex=8.143x1.357]gBDYYCFh0ZruZ7ipUfoV7lGlCEj8FD2svJh3zTJAU/Y=[/tex]，试求：[tex=0.643x1.0]f9ECb56a0KLfwkSKv7TvaQ==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]3QKgXMFD1jh2Zp5MD3bSdA==[/tex] 。
3
设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]与[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]独立,[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]ypa7sVIsGi+dtDPUtrup2w==[/tex]上服从均匀分布,[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]服从指数分布[tex=1.786x1.357]awqvNHHPYkNPyosONmVKxg==[/tex],求二维随机变量[tex=2.643x1.357]aikhN0DJgQzlD9+fBIp9pQ==[/tex]的联合概率密度.
4
设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]的联合分布列为[img=428x112]1791c55af868683.png[/img][tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]的相关系数[tex=0.571x1.0]hPvvoj2wbfpbBBU9Fgv0pA==[/tex]