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  • 2022-06-18
    如[例36]图所示的水箱充水深度为H，在水箱侧壁开一小孔，试证明。使射流射程最远的开孔位置为H/2。[img=292x216]17d42b2769591f4.png[/img]
    • 解:设水流的水平射距为r.由于重力作用，水流沿程下降的距离为y.从地面算起上游水箱水深为H,将坐标系设在孔口出口，则[tex=2.786x1.357]UD5Uh4Sf0JOreHxD3gt15kck3rXMAhJbOYNg9/NHTZ7EJNQdZg2JBYDRFSmLm+Ct[/tex] （1）[tex=5.714x1.786]UD5Uh4Sf0JOreHxD3gt15oDbujW5zTVQkriOevn2Aksampq+AsBDTLdey3qFoJi3QlfacCOx2zRUzKK2a32qrA==[/tex] （2）式中:[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]为孔口出口的流速，由式(1)解出时间1代人式(2)得[tex=7.286x2.357]XeoVHEM543+zrKsqDarHABsg09SVQSfP7gXT6pjB5spezPUv2u4MvgKWB8DU4CuW36KZwwCGVaeksZqjsbweww==[/tex] （3）由于出口流速与上游水头的关系为[tex=6.786x1.571]k+AoUrPAm+p6XdxmNNPhp+/mxTyNA3eQwPcsPmjqD3A=[/tex] （4）将式(4)代人式(3)得[tex=17.429x3.571]kwp71K//KbaV0Xj4i83s4hZNslagHprM7SHm+X5JZCybmImnwbowYKHGxkcaogCeIoNdqlg6o7BC+ofop4PkNVAdG5owTNNwzFSjPAVi6La4nI2mwAK8/cVKmIkd/OuQ[/tex] （5）由，上式解出[tex=14.857x2.214]5jQ6kkDvjuP10QOALEm/I5gwBSeDbASClc46Qjoexgb3T2+HLzqzvV+irseNT50gkl18mzYXuh7sB/ItnKIFSA==[/tex] （6）由题意，欲使射程最远，只需对上式求导，并令[tex=4.571x1.357]s9jupCWx5wW3U3ehsJTZR7KdFPIIkfHcC4ePECIhJQYMmFEItV6egzH5exB1Em/G[/tex]，得 [tex=16.0x2.786]4MHhesgJJwrKkcFfvkAG+44qa/07Z/Dk+GbAQknQoBCRCuynw9sodKxlwqzFKQCJLJ03rpIKXpGJR2aGFz2o6++YJXZqXhKhRVO+dTEA/gWh+Owt8Oq1HXw/m0uyWLCSf90svgOf9AGwsgL/1oZiNFwxW3n2eIgWG7pFrYWap9s=[/tex] （7）则[tex=10.143x2.714]3mKZdgOpQgh43kOeHWacL74+65uroZ9eQQj3KoLZKqbzydivAhg02n3mGh20cPLCrSA3Mto7img4nw5n9v8Mhg==[/tex]，两边平方整理得[tex=5.429x1.357]wsxyt57W8eM2KWV/vjyz3w==[/tex]，解得[tex=2.786x1.0]AWMnoU81x8yOrEJdWnCtaA==[/tex] （8）将式(8)代人式(6)得[tex=20.429x2.357]nx5AiU/jbhNo93sKpXA6ob8Mz/ZnBegd78ekbMNLNnj4XbyeZVpJrsft/lEFYEwl6TSvkLdmlUpSt+hMH65QVVjl13QvQHbCveiFZJ2cSMih7FKcIU0BgnFRLkVvxTwf[/tex] （9）由，上式解得[tex=9.857x1.357]iDQZwT+VKCWDHTx4Raz6R+du5qSnN+DijNPBAzOnpRunw1wb9zIcBbM3PhwCAeKk[/tex]， 由于[tex=4.571x1.357]iDQZwT+VKCWDHTx4Raz6RwdJIIpjdlT1Phv9W+iGjfI=[/tex]不合题意，舍去。由此证得射流射程.最远的开孔位置在[tex=3.714x1.357]RRtqVxtFOTT8/3E1Mjh5xw==[/tex]处，证毕。
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    举一反三

    内容

    • 0

      若在装满水的水箱侧壁开一小孔，水就从小孔喷射出来，水流的方向（）于水箱壁面。 A: 向下 B: 向上 C: 向下倾斜 D: 垂直

    • 1

      一容量很大的水箱置于水平地面,箱壁上不同高度处开有A、B、C三个小孔,其中B孔恰在水深一半处,则：从三个孔中射出的水落到地面时的速率A.A孔的最大B.B孔的最大C.C孔的最大D.一样大D(没填)错误题目3_1_25:一容量很大的水箱置于水平地面,箱壁上不同高度处开有A、B、C三个小孔,其中B孔恰在水深一半处,则：各孔射出的水的水平射程A.A孔的最大B.B孔的最大C.C孔的最大D.一样大B

    • 2

      已知f(x)=x，g([img=17x17]1803ba6e9f63ed6.png[/img]，[img=17x17]1803ba6ea7375f0.png[/img]，[img=17x17]1803ba6eaef4fad.png[/img])=[img=17x17]1803ba6e9f63ed6.png[/img]*([img=17x17]1803ba6ea7375f0.png[/img] +1)， 其中x，[img=17x17]1803ba6e9f63ed6.png[/img]，[img=17x17]1803ba6ea7375f0.png[/img] ，[img=17x17]1803ba6eaef4fad.png[/img]均为自然数，新函数h可递归的构造如下：h(0,x) = f(x), 且h(S(n), x) = g(h(n,x),n,x)，请按递归式进行计算下列式子，不正确的是_____。 A: h(1，x) = x B: h(2，x) = 2x C: h(3，x) = 6x D: h(4，x) = 12x

    • 3

      ‏已知f(x)=x，g([img=17x17]1803c730b8fbf4a.png[/img]，[img=17x17]1803c730c201835.png[/img]，[img=17x17]1803c730ca13481.png[/img])=[img=17x17]1803c730b8fbf4a.png[/img]*([img=17x17]1803c730c201835.png[/img] +1)， 其中x，[img=17x17]1803c730b8fbf4a.png[/img]，[img=17x17]1803c730c201835.png[/img] ，[img=17x17]1803c730ca13481.png[/img]均为自然数，新函数h可递归的构造如下：h(0,x) = f(x), 且h(S(n), x) = g(h(n,x),n,x)，请按递归式进行计算下列式子，不正确的是_____。‍ A: h(1，x) = x B: h(2，x) = 2x C: h(3，x) = 6x D: h(4，x) = 12x

    • 4

      已知f(x)=x，g([img=17x17]1802e6f79625d47.png[/img]，[img=17x17]1802e6f79e60ef6.png[/img]，[img=17x17]1802e6f7a67abbb.png[/img])=[img=17x17]1802e6f79625d47.png[/img]*([img=17x17]1802e6f79e60ef6.png[/img] +1)， 其中x，[img=17x17]1802e6f79625d47.png[/img]，[img=17x17]1802e6f79e60ef6.png[/img] ，[img=17x17]1802e6f7a67abbb.png[/img]均为自然数，新函数h可递归的构造如下：h(0,x) = f(x), 且h(S(n), x) = g(h(n,x),n,x)，请按递归式进行计算下列式子，不正确的是_____。 A: h(1，x) = x B: h(2，x) = 2x C: h(3，x) = 6x D: h(4，x) = 12x