证明:螺旋线 [tex=8.786x1.357]pNIVbMjiPBATtSjKPmaVMPZtsJFZBFqwMpqYNoFF9uNnOMo07eE+zk3MoH59yIR6[/tex] 的曲率中心轨迹仍然是螺旋线.
因为[tex=10.571x1.429]LQoxrT2ab7TtpiK7SMJbzPfHbStWPZnYV/Tvo7K8p56Y69fJJdVJMKrlB8uyrcDMNPF3kN8aq889PIOfqiNbMQ==[/tex][tex=11.643x1.429]LQoxrT2ab7TtpiK7SMJbzL6l/1R7DeZsz8VCwpCD12R9clbQKQqq2lJOPbxBGbhoJh+43tL0HQr2pSapFecteQ==[/tex]于是[tex=15.857x1.5]LQoxrT2ab7TtpiK7SMJbzIlSF9oU+qpy3bAXGi//l2y3Xef1athRqc1vNqGAQVgEYoVCVaDIIDyXFdgy41djLnpJJK+ahSzmQnef4JshNqzTZtuXq/FhxXHDO3WsbXbaRvHcHL4C3mnYP8j90/RPmOV7S9I02gyxgXHszJDK8wcV0tmR9sUGG0J/AKVEabaN[/tex]所以,螺旋线在点 [tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex](即 [tex=2.0x1.357]zKdSN4NQkFqwuad0sZ9Ojg==[/tex] 处的主法线向量为 [tex=12.143x1.429]ZwHWasjeChLME2Dg9G+kT71vY55J2i8XBkbcUMCWSN+N+AJSS9pD+PThheGH8VS7+v83YAxkOh2lVLtSgniSSY+CJKigOEOibrel4taJ8E+NXLhskM/611W6FCLriiuYhjB0O0MfWKwNMGp8+/5dtuKX7cERDCh3i+PWUHyrWybI2/Mtkkzi+dnuaoPImps7[/tex][tex=16.5x1.571]9JPb3mkEeDOgakekwNWUvLLCBqYWxMr41Y2aXnkASZNFp+aepIWggheTZUZp89v2xZYpyOiICdAfovdT0KkC3OfJ8IRrcrh5qjNPY8mtIt3Vs3pgBenVbUxZVpYH5Rn0[/tex]螺旋线在点 [tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex] 处的曲率为 [tex=18.714x3.143]hZX61vPScld6glXAi5YEZhoaHnPM9+lePdxtYC7F1Fq1YdH8DLGCffBbSyAM2hW2ME8o4S0TZHtqP8FEKCPv5wT8pvLchDsgvRn22BIDbNXa0LLo4lknLGCiUU3MapsbjFPYOzL0/J7xjyq449CTw3osOzVbFdE6R8vsHdj43RIU1h/ZHCTDmEx4kvNxldjEK9UomueDh3ypJF68kDXoZK0F1r4UjWmnjSbVqf/p5JOpjFkcxsHK9yCWHHEBWe+DJJV+YkW39q/46I7ddvv9sSGMK+0DVVzesIyGN3YhmbUkVPclpMeDks1d3JiYwx0P[/tex]于是,在点[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex] 处的曲率半径为 [tex=6.071x2.5]p1I+2R0+bXbh6LKvJbADhMHeeldU8Ke0dlyzOoB8fYo=[/tex]设曲率中心为[tex=7.714x1.357]btBjvRHVEjVEWyrAzGAlOyr3BRpKMJ5Qag3YoT7CHy4=[/tex] 则 [tex=7.571x2.714]i7vzbtmrNnPXa6DLYXijkPMB5PQPxL49pv52Pk4Hf5liP4F3reRSc7NOx2xxss2z[/tex]即[tex=14.786x1.357]UvwsDdQwy9GDjt4sfI1f6/3J+NKxaxMjMMfgZDSbkmLtwYRKukGAJXiLAXqk2tKL[/tex][tex=20.286x2.929]obysSi/lMZVo8j/IWa5Ff0renGTSsFeIcFu29SzQHC7Ck90mwjHL1P/Q72mvm8tYULBPE2hF1h57TpnF4lXbuEEhTHYrKlzjksFJv8Bw7KptE4f29tYpJUrPvreuXaNcsDVdBmpTHGNpA7FjXMFESArFiYybBUaAZnUpwKAJsivuZLOIF5LKVm5YQATT3ZPYpSvbN/uagm5mxJJHxjSOEA==[/tex][tex=10.714x2.5]ve+xUCSi6Wa341J+DILaMU9lNSspz8rR7CWsPHve/PUd5swtkTPE9hW/b/hJLxNi[/tex]于是[tex=18.929x2.5]dU5XLz9CLI5gSepeosAf5xoassNs+zlTn4ZiyUZ0aTBdO88lnv6BTS9kvR3w+213l1ybZnU5n+0qlH/x6ntto16sNHeuvF2BM1y0V0cHoHr/IyCADFURXScdzSysZcuH[/tex] 即曲率中心曲线的参数方程为 [tex=13.786x2.786]LofDnTjyAeU+Pxpixkc09jdkJ0r14qrf9pb7342owVQW1DqZ84TrZ+CTJhxG1/VrUYkskohHN0MZ00stawPNc1guOErgqJjlRRYzWMi0cAfmlwBNQ10kYCDMZtER8jHE[/tex]这仍是一条螺旋线.
举一反三
- 研磨圆锥面一般在车床或钻床上进行，其运动轨迹为螺旋线，该螺旋线的螺旋方向应与研磨棒上螺旋槽的螺旋方向一致。（)
- 求下列各曲线的曲率中心轨迹：悬链线 [tex=6.214x2.786]P4abnfYisH0eBSwxvSphjT58YKJAmbw9DgXm5RQ1Q0qAdWLl1r6nXE7Yiv1os5Rw[/tex]
- 插入螺旋线的菜单位置？ A: 插入—特征—螺旋线/涡状线 B: 插入—曲线—螺旋线/涡状线 C: 插入—注解—螺旋线/涡状线 D: 插入—对象—螺旋线/涡状线
- 在Solidworks软件操作中，插入螺旋线的菜单位置？ A: 插入—特征—螺旋线/涡状线 B: 插入—曲线—螺旋线/涡状线 C: 插入—注解—螺旋线/涡状线 D: 插入—对象—螺旋线/涡状线
- 求螺旋线[tex=10.286x1.214]GCc8+OZdWy6991s4E3KS86aXN/BMTgok+LXdhYaaQ+I=[/tex] 上任一点处的切线的方向向量,并证明:螺旋线上任一点处的切线与[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴夹成定角.
内容
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在Solidworks软件种，绘制螺旋线的菜单位置为： A: 菜单“插入”—曲线—螺旋线/涡状线 B: 菜单“插入”—曲面—螺旋线/涡状线 C: 菜单“工具”—曲线—螺旋线/涡状线 D: 菜单“工具”—曲面—螺旋线/涡状线
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螺旋线下刀时,螺旋角通常采用度
- 2
如果某个电脑程序以每20秒绘制45°的速率绘制螺旋(线),要完成29整圈的螺旋线需要多长时间?
- 3
证明 :螺旋线 [tex=8.857x1.357]pNIVbMjiPBATtSjKPmaVMPZtsJFZBFqwMpqYNoFF9uPoXTlARE1BhDLRAF3zJvxco9yxu/YrXL41+PKdY0QHNw==[/tex] 上任意一点处的主法线都与[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex] 轴垂直相交.
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证明: [tex=7.929x1.571]S5H2qPrTzj7m7AsYEiwedRr09I+r3H2LLGarKuCR1tP0B2wkGQ8IQ3TsdPU1fby1[/tex], [tex=6.214x1.571]KPbm1Q93LoCcdLtvWwDl9EqyBLQPsJVl1BzvUvOqKlg=[/tex], [tex=4.786x1.571]FJ/jinz2570F+eA6GLq1itVrdk/S5Pc1kwP7Irs5/u0=[/tex]是极小曲面.它称为[tex=4.286x1.214]Q4dqny/7Io1hqZ1bOnPgOw==[/tex]曲面. 证明它的曲率是平面曲线, 并求曲率线所在平面.