证明定理 7.9 .[br][/br][br][/br]
证 定理 7.9: 设[tex=2.0x1.357]nwEs/OOi5LHBAFpJVDp4wiNzwG75muaVGAB9HSyUr9k=[/tex]为有界数列.[br][/br](1)[tex=0.786x1.143]4l3CXvYyOVZtewmw5Z6/iA==[/tex]为[tex=2.0x1.357]nwEs/OOi5LHBAFpJVDp4wiNzwG75muaVGAB9HSyUr9k=[/tex]上极限的充要条件是[tex=7.714x2.214]/woOI6JQuhsYu2G4om5vUEpQftifZJnt1fIatRTOYTP2lLVcMoA3I4TW//0vFEyxw0lV0OFJ1QwXGz13FTyXR0iJxAPnj6KAk0nrJRe7xqg=[/tex][br][/br](2)[tex=0.786x1.214]KA3H7EdsMrOeYezaS+Voa3++b8/UYLpOz+vVsidGFHY=[/tex]为[tex=2.0x1.357]nwEs/OOi5LHBAFpJVDp4wiNzwG75muaVGAB9HSyUr9k=[/tex]下极限的充要条件是[tex=7.357x1.929]MG0qna5sx2BIN/6V11WBZvvCXrNtsQZZPGXNvbrflMsLkv96l6Cdx1XC71XWBqZ8gxt4Xnvx33vp4DK/Vfe+YT374zTv/yyDa4IgEWEkRmo=[/tex][br][/br]证明过程如下.[br][/br]设[tex=2.0x1.357]nwEs/OOi5LHBAFpJVDp4wiNzwG75muaVGAB9HSyUr9k=[/tex]为有界数列. 以下将证[tex=0.786x1.143]4l3CXvYyOVZtewmw5Z6/iA==[/tex]为数列[tex=2.0x1.357]nwEs/OOi5LHBAFpJVDp4wiNzwG75muaVGAB9HSyUr9k=[/tex]上极限的充要条件是[tex=7.714x2.214]/woOI6JQuhsYu2G4om5vUEpQftifZJnt1fIatRTOYTP2lLVcMoA3I4TW//0vFEyxw0lV0OFJ1QwXGz13FTyXR0iJxAPnj6KAk0nrJRe7xqg=[/tex][br][/br]必要性 :若[tex=0.786x1.143]4l3CXvYyOVZtewmw5Z6/iA==[/tex] 为[tex=2.0x1.357]nwEs/OOi5LHBAFpJVDp4wiNzwG75muaVGAB9HSyUr9k=[/tex]的上极限,则有任给[tex=2.357x1.071]NKdlHEPkxrjbs/M0XXsJWQ==[/tex],[br][/br]i) 存在[tex=2.143x1.071]97fcQJuud2OFEh/syx1hLA==[/tex], 当[tex=2.786x1.071]N7hi+AppX8MZXT7sGYf3Yw==[/tex]时 ,[tex=4.786x1.357]Ut+R+sptl6H0EAuAVoPRLFDNsCM9uUXYkO1PfeZoc5Q=[/tex], 即当[tex=2.786x1.071]N7hi+AppX8MZXT7sGYf3Yw==[/tex]时,有[tex=7.429x2.214]QEVsGZPXdkcLn/yoGYjU3Bcy8FiMaP0LztuwtDwUuaU4TyVZr5+bPHt4bI5pY/BdX3VC3KRi9RV6UXbbBrt8NDtqkv1s46aTgYW+8v6sTcI=[/tex][br][/br]ii) 存在子列[tex=5.643x1.357]K8EfucXPXsdMkKNpWA8kNoL81RNKcnVU1KVvJE5ulUf+VT8hRgXo8RMWa26chLkr6s6JHCuq6cIN8Jb6wXorDQ==[/tex], 使[tex=4.643x1.286]p3HxUbiT5ENvbJbwEcTsS7pqfYCYy/EMQGmfBJ6FMW8=[/tex][tex=5.571x1.357]JRvzITic3zIBIrCBse3HDA==[/tex], 即有[tex=9.5x2.214]mmupMjZ5AYCdMaFt+Goua+KG+/SCzfpPkThsF0Z33ytUwCYBsjz0O3VtlOY/YFIx2H6YWjmm0Yiwn5kQig08j246QuVz/vgbv+wWsDv00VYpj0T7Z1x96vB6e0MgsRhx[/tex][br][/br]充分性 : 若[tex=7.714x2.214]8vJYfWnQRBqJWdmg/yoyrBlYCWB30lrALXv0Gydbbb0SU1gB/HSmXPzUZGpT69QRBlzKmAEOq9Lc/UDkLSWFfvA9Im9mzULXw0wwtiOURMc=[/tex], 则[tex=2.357x1.071]ghJXJtBd3IXQSpXoMpDSwV4Cy1fIU/jEONBwSa5nCVY=[/tex],[tex=3.214x1.071]9fcZdyOEkyuBGXmQfqfuvA==[/tex], 当[tex=2.786x1.071]N7hi+AppX8MZXT7sGYf3Yw==[/tex] 时,有[tex=10.786x2.214]ZS8gUrM2KVPIccYnlVgitbWww2/fI+/lhkEx0WuZMqdkysgNI88PQxHwu9m6NmZp5A9Gdp2FdFQv3jDJwzORq00QJA3EsB4wHHBYhO6UeJE=[/tex],即[tex=9.786x2.214]O8eBZT9/mO999THd4tscAQkD04IhBrTI7bmiOQq1Iz7CHd1/MpPZ0KExTj2/QljXNZotytILJArVYgbjAq3KYpoFYl719ZfCGngAT8sYOhc=[/tex][br][/br]而[tex=7.857x2.214]nrkvTcpg7UPqw0lbLQRP3wBgHdmdaS0TshZVLd4ZzOykEAG2YqqOEgn6GGzQedjVajbHI0In0lHCZg1A6DqZbg==[/tex], 故 [tex=3.643x1.214]7buvVps5LdpPm5NcJBZWNg==[/tex], 使[tex=4.643x1.429]TDrihha+a4wugApOz1RMmQcI2DvBmoNdqd7UCw5v7X4=[/tex][br][/br][tex=7.929x2.214]oZzrOUVUuOsO+LU+VH6VGhYkANRBsW5bGJjZ7Jl3Jn1cS5NygTIZLd/7KsPSOkJ8XjNGL2WSoYkt+gUK8iMsXp3uakEnk88k41/7HYSkGe4=[/tex], 故[tex=3.857x1.214]8J/gPJrUmcttdUhgGod/lQUr1KgynJhWF7pD2EjT4jg=[/tex], 使[tex=4.643x1.429]0Wgj1O4ZaBE0vghOS0DJ76geO6QwDtM4iQHp7eCvgsA=[/tex][br][/br]以此类推,由此得一子列[tex=2.286x1.357]n2RYZhkdYFCpFP/yWvv6r+Z15Ajjgg58xFbg9Vbxvms=[/tex], [tex=4.357x1.214]HxEZMY9XvE+qlEmxDBKbZA==[/tex], 使得[tex=4.643x1.429]6sqiEValF3cvzayy+urfikvsQKr/KIdAz0ZQjfD5mr8=[/tex][br][/br]因此[tex=5.071x1.929]r5t8LkalILWS6XEY04kv1h+j5kcKuk288HBP43hlZw0KQ9rtR/uhQ4+CHAujihOf[/tex] .[br][/br]同理可证 : [tex=0.786x1.214]TmgGUOC71g0NAL0SKaJYQA==[/tex]为[tex=2.0x1.357]nwEs/OOi5LHBAFpJVDp4wiNzwG75muaVGAB9HSyUr9k=[/tex]下极限的充要条件是[tex=7.357x1.929]5hNUGfNGIHRQzE7/FPJoqpypruwfHFDZpE4WcwmObpWQZp1mBGWB6OM0xef4upawMSVPurtEqgghynRFIityesXFfvoep46TYCARzcjw9nQ=[/tex]. 由此定理 7.9得证.
举一反三
- 完成定理3.2.3未给出的证明.[br][/br]定理3.2.3未给出的证明是:[br][/br][tex=2.857x1.143]1SqRPBJQ0w5eF4nyf1IHOA==[/tex][br][/br]
- 完成定理3.2.4未给出的证明.[br][/br]定理3.2.4未给出的证明是:[br][/br][tex=9.5x1.071]v8EhlxhQoUkuNnp2aWoZIsMkge+vgyUXJlYwkRtzr+zFxiz+WdcmcqD9Cn+29Fa7Z9GOH4UXqTxj+mpALglJtw==[/tex]
- 完成定理3.2.3未给出的证明.[br][/br]定理3.2.3未给出的证明是:[br][/br][tex=11.143x1.143]PGLeTCdQDSa9J0Xf+OGFaS6mjV6KP2rtKimTiASIir51QXQPMYIV8A65jmBIXnJGsgPqEm7kwcZwY3xcTSoa7w==[/tex]
- 完成定理3.2.4未给出的证明.[br][/br]定理3.2.4未给出的证明是:[br][/br][tex=3.786x1.357]vCFu90zpNknoLU21ZudINChlqWIyOjK/c5ZMIzJfAZ8=[/tex]
- 机器学习的主要目标是解决以下哪些问题?[br][/br] [br][/br]A、 分类 [br][/br] [br][/br]D、 自动定理证明
内容
- 0
机器学习的主要目标是解决以下哪些问题?[br][/br] [br][/br] A: 聚类 B: 自动定理证明 C: 回归 D: 分类
- 1
[br][/br]完成定理[tex=2.071x1.0]cqFA0bKN/GKbqS0ZfwhvvA==[/tex]的证明即证明 [tex=11.143x1.071]YZAw989HFJ39uZVxgLmfF3ms3OW3lvOePptNlxkreYMWC01ZkasetFV4qbNNF/Kq[/tex]
- 2
名词解释[br][/br]供给定理
- 3
名词解释[br][/br]供求定理
- 4
名词解释[br][/br]恩格尔定理