由方程x^y-2x+y=0确定了隐函数y=y(x),求微分dy
x^y-2x+y=0e^(ylnx)-2x+y=0对x求导,得e^(ylnx)*(dy/dx*lnx+y/x)-2+dy/dx=0即x^y(dy/dx*lnx+y/x)-2+dy/dx=0dy/dx=(2-y/x)/(x^y+1)=(2x-y)/[x(2x-y+1)]dy=(2x-y)dx/[x(2x-y+1)]
举一反三
内容
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设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，则dy|x=0=______．
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设y=x^(x)(x>0)则函数y的微分dy=?
- 2
设方程x+y=2xy确定函数y＝y（x），则dy|x＝0（）。
- 3
求由方程[img=134x41]17da65377a0f91e.png[/img]所确定的隐函数[img=91x50]17da653782b7d9a.png[/img]的导数。 ( ) A: x*exp(y/x) B: x*exp(y/x)*(1/x + y/(x^2*exp(y/x))) C: x*exp(y/x)*(1/x + y/(x^2*exp(y/x)))+x*exp(y/x) D: (1/x + y/(x^2*exp(y/x)))
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设函数y=y(x)由ex+y-cos(xy)=0确定，则dy|x=0+______．