设[tex=13.929x1.286]sbOpjubK2MbwwEiw851avfE9fhIZYkB6GEQKaUuoJqcQIbUABJ5Y2QJbA3JMI2U8[/tex]，试确定函数[tex=1.786x1.286]yEuZmflr5ly03lwhvg6kcA==[/tex]和[tex=1.786x1.286]GbLoLLTtbGIlp3fHWDoL2g==[/tex]，使求解[tex=3.714x1.286]0ZoDYEiHpPjb6Gw3Oeomrg==[/tex]且以[tex=1.929x1.286]W1PBftHxRbnObLt0Fbm2cw==[/tex]为迭代函数的迭代法至少三阶收敛。

2022-06-09

设[tex=13.929x1.286]sbOpjubK2MbwwEiw851avfE9fhIZYkB6GEQKaUuoJqcQIbUABJ5Y2QJbA3JMI2U8[/tex]，试确定函数[tex=1.786x1.286]yEuZmflr5ly03lwhvg6kcA==[/tex]和[tex=1.786x1.286]GbLoLLTtbGIlp3fHWDoL2g==[/tex]，使求解[tex=3.714x1.286]0ZoDYEiHpPjb6Gw3Oeomrg==[/tex]且以[tex=1.929x1.286]W1PBftHxRbnObLt0Fbm2cw==[/tex]为迭代函数的迭代法至少三阶收敛。

答案：

分析：凡是要证明迭代过程或迭代法收敛的题首选斯蒂芬森定理。解：要求[tex=5.857x1.286]sKdQovTeG/d5Ho32cgE24Ce6BOquZexwm49HfkgsOBjq8oYLMUk4Lftvck4ONPn0[/tex]三阶收敛到[tex=3.714x1.286]0ZoDYEiHpPjb6Gw3Oeomrg==[/tex]的根[tex=1.0x1.286]5C6IBpTBFgCg1MSQDUY/RA==[/tex]，根据斯蒂芬森收敛定理，应有[tex=4.786x1.286]WHrKIDrUQGjTfWIkThG5Qi30NlYReZCV0yv6LXXO3F/XHqujbT7GhQnk7Wg3Lujb[/tex]，[tex=4.643x1.286]ifY8Z2pdBY3xmLR1Mq74OVVc+kOT0a63uRvy+7HzgbSnqQD3lj6Rcyao/P2+bLag[/tex]，[tex=4.857x1.286]ifY8Z2pdBY3xmLR1Mq74OS2xfbscb0iN+e1DHJ4p5HIi2yX0+lxNf88756bpnmeQ71KUZ3grdmLGuxHhqv+fFA==[/tex]。于是由[tex=16.143x1.286]DvY8MzmtZfr26fw+ciDBUjpbXw8OeaAvv7ed6V21RI2GS0JY+sLfr13p9vgB8u09zZjCiJiaAjZhUvT45Nc8zD+sADQi0tl0Dc5LermjWKL+IrNLmJkJjhWmCvxJUzO8vZG0qCHkfXP3lBgd52PZ8g==[/tex][tex=12.929x1.286]ifY8Z2pdBY3xmLR1Mq74OVVc+kOT0a63uRvy+7HzgbQjQr4nDG7EweVRtuaXsepxTIB8G9CUDa3Xh6cGB32L/TmGmM3wcsZtVIsaIqYRTN+Wl/bV7oolilgliR86HG+y[/tex][tex=21.929x1.286]ifY8Z2pdBY3xmLR1Mq74OS2xfbscb0iN+e1DHJ4p5HI3zXvhWg8dBlGE9Ajvml/XhaeIsZ7ii5l5iRnFg8LtVDW3Y+79Qwm1d2VdSnM8vCpTAO7zuVc4qQwPzkwFpazgUkPXaOlauaskNleyxRX+wnAtp9LI3e9zrIGty5Bm0Ghcir3yHuYflbVaRCwkrA4yBa1wB8TDJ7dm/T2PpzVJ+3akcLEmARohRpAWUJqYEhHqzOgot+nhB9KneUNTUFat[/tex][tex=5.571x1.357]rAlROeDcIHtghJtlBIn8gIkQfFbhmG+y9GFqWtohIVCwiI2R+0OsUBVGmXK2oErvvp2YCQanrlHO7iegC/D9Wg==[/tex]得[tex=6.714x2.214]i7WWez+u3Xvmk6gZ1cT6T+nxUTGpDM+5l4VVdUKzuKMehYbK/F0OqJ1NVcCuVrDV67UEqJy5ikBnf/nzQqbdVg==[/tex]，[tex=8.357x2.5]FBVLE7c0h0LtWgBjNMFKUTLRrn/Y2ps0q5vpYweAnq3aU+Y7E0lTeGnmenhv4WqmEA8HZE4PfLiNEN7yEk+i2D9nYWRYR77EdobcH0sX95yJmftiivl0vvW4tRXBPNGhIu94wm5ITv2NhgFrQXvZNg==[/tex]故取[tex=5.5x2.214]SLuhGSwM9Sx13bGGBvDM3YhPxudg2lrKgFm8o1j4RFUJD9w7DBfT7L40qGi2oiLc[/tex]，[tex=7.071x2.5]QnkJvLIVzeTHjPn3dvOiDAMREp9oeknKoFzTKxz+jPQxJFERq6T/ccEPtuDJrNyviMzIGkLfEF475/QIRPpamaosut8y6sesFLi+tJTmWDQ=[/tex]即迭代至少三阶收敛。

举一反三

内容

0
设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在 [0,1]上具有2阶导数，且[tex=3.643x1.286]33dm3ityTTemCRc5ZsxYkQ==[/tex],[tex=6.571x2.071]9i81kkdiF6aVLw4Z6boxnO7AgoAJz706lR8BAxhRfN53UFSbREToGNjosBflfRksjuR47v1Wf5g1CtgCe2NVNw==[/tex] ，证明：（1）方程[tex=3.714x1.286]0ZoDYEiHpPjb6Gw3Oeomrg==[/tex] 在区间 (0,1)至少存在一个实根；（2）方程 [tex=11.5x1.929]0doxqw2d0aQzw6OeeZxb/bs8P31eHb+5ooXhPxTaxtRxhKSFUcc70MME3syAEJimy7s/+WkFCqXnLOUT77uBwceLCnBUJn/gEZZDrXHET0ToWDYMUpvWn71bViLDAhFgkVtuerPetZ7T48N20ZmPiQ==[/tex]在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
1
已知3阶矩阵A与3维列向量 x 满足[tex=6.857x1.357]zd0nq0IiNsY0hFTyLJHQy4eC+A8zUY14VqChcVve0aM=[/tex],且向量组[tex=0.714x0.786]Qp78QkdFrqytlOsANWrP9w==[/tex],[tex=3.5x1.429]c2YtesCJSYo0KOSy0rMECg==[/tex] (1)记[tex=10.643x1.357]3tyZrBE07WCx0ZFK2Y3aVjbjYUrJ/5Q0lIjkUE1dgc8=[/tex],求三阶矩阵B,使AP= PB;(2)求[tex=1.357x1.357]0awZUhfhOcjHk6LSkdT6Gw==[/tex]
2
求下列函数的导函数：(1) [tex=5.0x2.357]X/CieCDGJ7iPQ3YFWuscHxHrcIE/dPFa9tFyiJXze8A=[/tex](2)[tex=6.643x1.714]Oj74y/L+OxY81QME5JWMcl+7PZ2FGQswwvjgVhjq1Dmb6dBU0oAjZBW7eFBVjqo6[/tex]
3
下列函数是哪些函数复合而成的？（1）[tex=4.214x1.286]6PuLCl/TwscTl61WSePGog==[/tex]；（2）[tex=5.214x1.286]+mZ2Cm2OprRKGTGg0iqmyZx+4lZ796PxrSQNx30R9UU=[/tex]；（3）[tex=4.214x1.357]jTbrMH55vzOFOJlLSnfh103OHFmRhIjXZGzPnfweOX0=[/tex]；（4）[tex=6.071x1.286]W2A0mViHY0pK74wEByr6ED5K+AKV/pxHaeQdYGQBxwc=[/tex]；（5）[tex=6.714x1.429]8up/G1s+GteD9ejcGkFVmYl3TTtTik5kuwrPDCv0JkbGIWyY33cnaw7XtBiPcSnh[/tex]；（6）[tex=5.714x1.286]APaFs2rWyubdkzLcUVVxVJSSAsLEOtXn4KjnToE2BQA=[/tex]；
4
对于以下两种情形:(1)x为自变量,(2)x为中间变量,求函数[tex=2.214x1.214]sy9gaFRMGlrH59gm9bWSDg==[/tex]的[tex=1.5x1.429]5W5tOYbJ+LlsRP2dMsi4byxwtjvvL/3u7NEzPV5PWp0=[/tex]