设A={1,2,3,4},在A上定义二元关系R: [,] [=]x-y=u-v,证明R是A×A上的等价关系.
举一反三
- 设R={[1,1],[2,1],[2,3],[3,2],[4,2]}是A={1,2,3,4}上的二元关系，试给出关系R的关系图和关系矩阵。
- 设u和v是集合X上的关系且u⊆v，证明r(u)⊆r(v)。 证明：对任意的[x,y]∈(1)，有[x,y]∈(2)或[x,y]∈u。若[x,y]∈u，有(3)。所以，[x,y]∈(4)。结论成立。
- 设A={[1,1],[1,2],[2,3],[3,2],[4,2]}是A={1,2,3,4}上的二元关系，试给出关系R的关系图和关系矩阵。
- 已知集合A={1,2,3,4}，R是A上的等价关系，R={[1,2],[2,1],[3,4],[4,3]}∪IA，则[1]R=____________。
- 设A={a，b，c}，A上二元关系R={[ a, a ] , [ a, b ],[ a, c ], [ c, c]} , 则s（R）= 。