若数列极限【图片】存在且非零，则一定存在正整数【图片】，当【图片】时有【图片】.
举一反三
- 若数列极限【图片】，则必存在正整数【图片】，使得当【图片】时有【图片】.
- “【图片】”的等价说法是“对每一个正数【图片】，存在正整数【图片】，当【图片】时，恒有【图片】.”
- 中国大学MOOC: 考虑下列命题1)若数列【图片】收敛于【图片】,则其任意子数列【图片】必也收敛于【图片】;2)若数列【图片】中存在某一发散的子数列【图片】,则【图片】必不收敛;3)若数列【图片】有界,则【图片】中必可选出某一收敛的子数列【图片】;4)若数列【图片】无界,则【图片】中必可选出某一发散于无穷大的子数列【图片】.上述等价定义中,正确定义的个数是[ ]
- 若数列极限[img=52x32]1802dbef370d248.png[/img]存在且非零，则一定存在正整数[img=15x19]1802dbef3f3fd66.png[/img]，当[img=50x20]1802dbef47fecf1.png[/img]时有[img=51x23]1802dbef50e273f.png[/img].
- 若数列极限[img=52x32]17e0a7bb6175501.png[/img]存在且非零，则一定存在正整数[img=15x19]17e0a7bb8fa335a.png[/img]，当[img=50x20]17e0a7bb98fa310.png[/img]时有[img=51x23]17e0a7bba36bfc1.png[/img].