设曲线在点 [tex=2.286x1.357]OyxhVqWQF+SnJm+g9Fbzxg==[/tex] 处的切线的斜率等于该点横坐标的平方，试建立曲线所满足的微分方程.
解 曲线在点 [tex=2.286x1.357]HVJaYRAV/iCA+SdNnyGfUA==[/tex]处的切线的斜率为[tex=0.786x1.357]00C8EdA9BjuLa0wwE1/AKv5e7++RjLTcQTl/2E7zD4Y=[/tex] , 故由条件知曲线所满足的微分方程为[tex=3.643x1.429]PJShe/1uQDG3R1HReKlO7Q+N/LJjqU/+enfq8hC4Ulk=[/tex]
举一反三
- 写出条件确定的曲线所满足的微分方程：曲线在点[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]处的切线的斜率等于该点横坐标的平方。
- 设曲线在点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线的斜率为 [tex=1.5x1.214]xGf8KhC2cU3p0bUIHtycOw==[/tex]，试建立该曲线所满足的微分方程。
- 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程: 曲线在点 [tex=2.143x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处切线的斜率等于该点横坐标的平方
- 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：曲线在点[tex=2.214x1.286]S6NgNKNoH80dgKR3db0eeg==[/tex]处的切线的斜率等于该点横坐标的平方。
- 写出由下面条件确定的曲线所满足的微分方程:曲线在点[tex=2.214x1.286]4LKLAfUM43kRJKbMoTvNeA==[/tex]处的切线的斜率等于该点横坐标的平方.
内容
- 0
设一曲线过点[tex=2.286x1.357]/a/vJiIC3Rr22SylXe49cg==[/tex] , 且在该曲线上任意一点处的切线的斜率为该点处的横坐标平方的三倍,求此曲线方程.
- 1
设曲线通过点[tex=2.286x1.357]OfHxxUhJ2mtIjsaijINmaA==[/tex], 且其上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的平方, 求 此曲线的方程.
- 2
设曲线过点 [tex=2.286x1.357]ZhmNlR4efrVbrS4DgW2LnA==[/tex]，且它任意一点的切线的斜率等于横坐标的两倍，求该曲线的方程。
- 3
一曲线过点 [tex=2.286x1.357]IznYKk7kywvI5iLU+xoABA==[/tex],并且在其上任一点的切线斜率等于横坐标的倒数的两倍. 试求该曲线的方程.
- 4
写出下列条件确定的曲线所满足的微分方程.曲线上任一点[tex=2.143x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]处切线斜率等于该点横坐标与纵坐标的乘积.