设$f(x)=(x^{2}-1)(x^{3}-1)$，下面断言正确的是( )。
A: 在有理数域上$f(x)$的标准分解式是$$（x-1)^{2}(x+1)(x^{2}+x+1);$$
B: 在实数域上$f(x)$的标准分解式是$$(x-1)^{2}(x+1)(x^{2}+x+1);$$
C: 在复数域上$f(x)$的标准分解式是$$(x-1)^{2}(x+1)(x-\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})(x-\frac{-1-\sqrt{3}i}{2});$$
D: 在有理域上$f(x)$的标准分解式是$$(x^{2}-1)(x^{3}-1).$$
A: 在有理数域上$f(x)$的标准分解式是$$（x-1)^{2}(x+1)(x^{2}+x+1);$$
B: 在实数域上$f(x)$的标准分解式是$$(x-1)^{2}(x+1)(x^{2}+x+1);$$
C: 在复数域上$f(x)$的标准分解式是$$(x-1)^{2}(x+1)(x-\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})(x-\frac{-1-\sqrt{3}i}{2});$$
D: 在有理域上$f(x)$的标准分解式是$$(x^{2}-1)(x^{3}-1).$$
举一反三
- 【单选题】用if语句表示如下分段函数f(x),下面程序不正确的是()。 f(x)=2x+1 x>=1 f(x)=3x/(x-1) x<1 A. if(x>=1):f=2*x+1 f=3*x/(x-1) B. if(x>=1):f=2*x+1 if(x<1):f=3*x/(x-1) C. f=2*x+1 if(x<1):f=3*x/(x-1) D. if(x<1):f=3*x/(x-1) else:f=2*x+1
- 【单选题】若f(x- 1)= x 2 (x-1),则f(x) =(). A. x(x+ 1) 2 B. x(x- 1) 2 C. x 2 (x+1) D. x 2 (x- 1)
- 下述断言正确的是（ ）。 A: $x-1$是$(x^{2}-1)^{3}(x^{3}-1)$的$3$重因式； B: $x^{2}-1$是$(x^{2}-1)(x^{3}-1)$的单因式； C: $(x-1)^{2}$是$(x^{2}-1)^{2}(x^{3}-1)^{2}$的$2$重因式； D: $x-1$是$(x^{2}-1)^{2}(x^{3}-1)^{2}$的$4$重因式。
- 设函数f（x）=x+1/x，则f（x-1）=（） A: x/x+1 B: x/x-1 C: 1/x+1 D: x/x-1
- $f(x)=x^{4}-4x^{3}+1$和$g(x)=x^{3}-3x^{2}+1$首一的最大公因式是（ ）。 A: 1; B: $x+1$; C: $x-1$; D: $x+2$.