设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为三阶矩阵，且[tex=4.857x3.5]b85T9SSLESgkh2zNdyOe5OnlchitCBfUS579FxC1hzI+6dGeYmULpVu9cUvyIc5IaoQjGZmnWIDyaPJh7bNwNg==[/tex]适合方程[tex=2.857x1.0]7o8laplnUUnUOlDoeZau1w==[/tex]，则[tex=2.5x1.214]Spz4/TDtKJNY0d0uQBvRcA==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
举一反三
- 已知 3 阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 0，-2，3，且矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相似，则[tex=4.643x1.357]/AnguSGMpt5KutuBHaXS+w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为三阶方阵，且[tex=2.643x1.357]UmLV2A1CdZWQv7CRGUJlsA==[/tex]，则[tex=5.143x3.357]nITkhUeb4U/OQy5fgUWA2mLMLg06Li3q4WxeYkS5EQ+r6g0zoCFkFYVpn/dJBWKi[/tex][input=type:blank,size:4][/input]，[tex=4.5x2.214]De1eV5/lGN2XRAp2jsfWKLEw+eH/XdjhTFNoROhp3yYqpIZnkI+IZvYPHHOaPmnf[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=2.286x1.143]mYa5MbJnqrq+evYgtOE3uQ==[/tex]矩阵[tex=3.643x1.571]G805ZaOF6Fp629qgutv8JVkUm3QMS6m2XPgSBV2Ecns=[/tex] 必[input=type:blank,size:4][/input] 。[tex=3.571x1.571]BOxkPJ4mPeWqo1uD0hqP1dR/UdAjXP+0GzJW5iV4TNg=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 三阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=2.643x1.357]eCkdSEkvoNlXRrkAEH7q5w==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为[input=type:blank,size:4][/input]。
- 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 2，5，5，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 2 的特征向量是[tex=4.857x2.071]DhkZQ6U+YNvBth9C/XILFGkxyi4vnUTSy0Nkjx0spUQ=[/tex]， 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 5 的两个线性无关的特征向量可以取为[tex=1.786x1.0]ZzxjEAB2AXFd3xR0QzWMaw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]；[tex=1.786x1.0]G7He5rxqaYihPL+Om+uU4w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。