分析：该例是一个直观上容易理解的事实：无论是放回抽样还是不放回抽样，抽到不合格品的概率与哪次抽样无关，只与不合格品所占的比率[tex=1.929x1.286]ly/VidVgdjcftd3krqfTcA==[/tex]有关．下面三种解法是基于对基本事件的三种不同理解．换句话说，我们通过三种不同的途径解决了同一个问题．不过应当注意，对于每一种情形，在计算基本事件的总数[tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex]和[tex=1.214x1.286]20QncbQTAeRWKN3oimwm8w==[/tex]所包含的基本事件的个数时，对于基本事件的理解必须一致．证：设一箱共有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]件产品，其中共有[tex=6.071x1.286]cOvi5fd7GGBB/ov9rcf1sHA0l96bOizbaANGL5LhdfR6omzM4/Tc+Us//tFqlgGm[/tex]件不合格品，我们证明：一件接一件随机地接连从箱中抽取产品，则无论对于放回抽样还是不放回抽样，第[tex=5.429x1.286]uqyEEzwwk7FMTgWfyWscukHld7IuT7g3K8lSj7j1GEr/aBXOT84pcofB/dlK8bAC[/tex]次抽到的是不合格品的概率都等于不合格品所占的比率[tex=3.786x1.286]o8eqx7m3lxWW6jiMCHfqfA==[/tex]．引进事件[tex=13.714x1.286]QcL+tU8sp5LGxdXqiPzDUw/RWCecHxuCJv1i9twmKppBxvFmaK14TKLpaGJ7gRpe[/tex][tex=4.929x1.286]is5ykw64HOiGhAN/1JwBJkGMRUpmfwaT1G/gVak3Ic2l/RSDNP63k8wZpp+UzMrH[/tex]．(1)对于放回抽样，显然[tex=7.0x1.786]fqOQvwWW5X9tAcIg0onFrHbZ/6qSC7Tf7qZ0ptXrMflvr/+3ZTTazYsBvXYMfe+M[/tex]．(2)现在考虑不放回抽样，问题有多种证法．证法1：设想将[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]件产品一一编号．这样，不但区分产品是否是不合格品，而且区分产品的编号．假如将[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]件产品一件接一件（不放回）地接连从箱中取出，则不同取法（基本事件）的总数为[tex=0.857x1.286]PEHt3DdiVvoGmFlAr0G1Gg==[/tex]．导致事件[tex=1.214x1.286]20QncbQTAeRWKN3oimwm8w==[/tex]的不同取法有[tex=5.357x1.286]CT/UlfmOIKNqGTg5EeWUeb6tvKtQF6DqJXvUX0jygDc=[/tex]种，即[tex=1.214x1.286]20QncbQTAeRWKN3oimwm8w==[/tex]共包含[tex=5.357x1.286]CT/UlfmOIKNqGTg5EeWUeb6tvKtQF6DqJXvUX0jygDc=[/tex]个基本事件：第[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]次取到不合格品的情形共有[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]种，其余[tex=2.286x1.286]CY/t/zHSXE44g5Siy+8P+g==[/tex]次抽取产品不同抽法的总数为[tex=3.286x1.286]iulmsv0fDQugbYj+8P3ntA==[/tex]．故[tex=4.643x1.286]fqOQvwWW5X9tAcIg0onFrDRLw13ovD45ZpAKKaJYUwM=[/tex][tex=8.929x2.071]g5gx2hKfd4ilZP5rl0+5WmRZTQAdjdOXvA0BELj23g28oI3ViTLpNyYrDMwOy9jP[/tex]．证法2：仍将[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]件产品一一编号．从[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]件产品中接连抽取[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]件，相当于从[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个元素中选[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]个元素的选排列．因此总共有[tex=15.286x1.286]XpaLxUO+wx3DqMJ2G8VJAKtuL/PqEiBRDLAcpMhejbpcbZTAJbcdhfKnStY5+4pN[/tex]种不同抽法，即基本事件的总数为[tex=1.214x1.286]kfDEOAD5pi7bj+ZYFhhmfA==[/tex]．导致事件[tex=1.214x1.286]20QncbQTAeRWKN3oimwm8w==[/tex]的不同抽法有[tex=19.786x1.286]im1U9iHGjZLVS43GUCfYufdb1R9Enl3ulutCYxDUZG3j9ReIjeolnAA1SGwpzD18I8Qj6CTL0Jt9frNfv+sM7w==[/tex]种，即[tex=1.214x1.286]20QncbQTAeRWKN3oimwm8w==[/tex]共包含[tex=4.214x1.286]PwdMDe4P8gsk0FH2uhIYucOd/td0Fbx55ggRMcPplqI=[/tex]个基本事件：第[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]次抽到不合格品的情形共有[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]种，前[tex=2.214x1.286]/KyWeyHlJrKeBH/CcDU3qg==[/tex]次抽取产品的不同抽法的总数等于从[tex=2.286x1.286]CY/t/zHSXE44g5Siy+8P+g==[/tex]个元素中选[tex=2.214x1.286]/KyWeyHlJrKeBH/CcDU3qg==[/tex]个的选排列数．于是[tex=4.643x1.286]fqOQvwWW5X9tAcIg0onFrDRLw13ovD45ZpAKKaJYUwM=[/tex][tex=7.857x2.5]66zbnjBaGOuboSQwPZljtcqR2UfLAfLgni2ur4LqT7jU9MR/PhyJWzeUBFnK++b63alPlg5hs4O8bQqwQLOgzg==[/tex]．