A: \(f(x) = \frac{3}{8}-\frac{1}{2}\cos 2x +\frac{1}{8}cos 4x\)
B: \(f(x) = \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\cos x +\frac{3}{8}cos 4x\)
C: \(f(x) = \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\sin 2x -\frac{3}{8}cos 4x\)
D: \(f(x) = \frac{3}{8}-\frac{1}{2}\sin x -\frac{1}{8}cos 4x\)
举一反三
- 函数\(f(x) = x^2,\; x \in [-\pi,\pi]\)的Fourier级数为 A: \(\frac{\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \sin nx ,\; x \in [-\pi,\pi]\) B: \(\frac{\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \cos nx ,\; x \in [-\pi,\pi]\) C: \(\frac{2\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \sin nx ,\; x \in [-\pi,\pi]\) D: \(\frac{2\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \cos nx ,\; x \in [-\pi,\pi]\)
- $\int \sin^3 x \cos x dx = $ A: $\frac{\sin^4 x}{4} +C$ B: ${\sin^4 x} +C$ C: $\frac{\cos^4 x}{4} +C$ D: $\frac{\cos^4 x}{4} +C$
- 求下列不定积分.[tex=7.286x2.643]28VI4S//fW038PiMAbBHktfj3FfJYocy4+TgcP5gH+6DCjcL5MVe5w4GLCJx2oaC[/tex].腺 由于 $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\left(\cos ^{2} x-\sin ^{2} x\right)^{2}+2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$$=\cos ^{2} 2 x+\frac{1}{2} \sin ^{2} 2 x$原式 $=\int \frac{\mathrm{d} x}{\cos ^{2} 2 x+\frac{1}{2} \sin ^{2} 2 x}$
- \(\int { { {\sin }^{2}}x { { \cos }^{5}}xdx}\)=( ) A: \(\frac{1}{3} { { \sin }^{3}}x-\frac{2}{5} { { \sin }^{5}}x+\frac{1}{7} { { \sin }^{7}}x+C\) B: \(\frac{2}{3} { { \sin }^{3}}x-\frac{1}{5} { { \sin }^{5}}x-\frac{1}{7} { { \sin }^{7}}x+C\) C: \(\frac{1}{3} { { \cos }^{3}}x-\frac{2}{5} { { \cos }^{5}}x+\frac{1}{7} { { \cos }^{7}}x+C\) D: \(\frac{2}{3} { { \cos }^{3}}x-\frac{1}{5} { { \cos }^{5}}x-\frac{1}{7} { { \cos }^{7}}x+C\)
- 积分\(\int_0^1 (x\sin\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x}\cos\frac{1}{x^2})dx\) (不计算积分, 由判别法直接判断)
内容
- 0
函数$f(x)=\sin x + \cos x,x \in [0,2 \pi]$的上凸区间为 A: $[0,\frac{\pi}{4}] \cup [\frac{5}{4} \pi,2 \pi] $ B: $[\frac{\pi}{4},\frac{5}{4} \pi]$ C: $[0,\frac{3}{4}\pi] \cup [\frac{7}{4} \pi,2 \pi] $ D: $[\frac{3}{4} \pi,\frac{7}{4} \pi] $
- 1
函数$f(x)=\arcsin(\sin x)$的傅里叶级数展开式为 A: $x$ B: $$\frac{4}{\pi}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n\sin(2n+1)x}{(2n+1)^2}$$ C: $$\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n\sin(2n+1)x}{(2n+1)^2}$$ D: $$\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}\sin(2n+1)x}{(2n+1)^2}$$
- 2
11. 函数$f(x)=\frac{x}{(1+x)^2}$ 的极大值为 A: $x=\frac{1}{4}$ B: $x=1$ C: $x=\frac{1}{2}$ D: $x=0$
- 3
(10). 已知在5重贝努里试验中成功的次数 \( X \) 满足 \( P\{X=1\}=P\{X=2\} \)，则概率 \( P\{X=4\}= \)（ ）。 A: \(1- C_4^5 (\frac{1}{3})^4(\frac{2}{3}) \) B: \( C_5^4 (\frac{1}{3})^2(\frac{2}{3})^3 \) C: \( C_5^4 (\frac{1}{3})^4(\frac{2}{3})^4 \) D: \( C_5^4 (\frac{1}{3})^4(\frac{2}{3}) \)
- 4
已知$f(x),\ g(x)$互为反函数，且$f(1)=2,\ {g}'(2)=2,\ {g}''(2)=1$，则${f}''(1)=$( )。 A: $1$ B: $\frac{1}{2}$ C: $-\frac{1}{4}$ D: $-\frac{1}{8}$