将周长为[tex=1.071x1.214]Vu3wz0J5KAxhNW8MtdQe0Q==[/tex]的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体。问矩形的边长各为多少时，才能使圆柱体的体积最大？
[b]解[/b] 【这是条件极值问题，周长[tex=1.071x1.214]Vu3wz0J5KAxhNW8MtdQe0Q==[/tex]是约束条件。】设矩形的长与宽分别为[tex=1.571x1.0]DbK6f5hzKpCS+pr57H1/FA==[/tex][tex=6.0x1.357]JwaHVuHllr7/TE7XbLLs+Q==[/tex]，则旋转体体积 [tex=4.0x1.429]5pKYsiAWZmPnUt8Af2rA/w==[/tex] ，下面求[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]在条件[tex=4.143x1.143]pJOFcRNWqYbwU/AHoYt+Ag==[/tex]下的条件极值。显见此题易变为普通极值问题。将[tex=3.714x1.143]axqRHAEzvIIYE855c+viIg==[/tex]代入，既得一元函数[tex=6.0x1.5]RU0cUg9ktj1nRH29oDE+bgUOaA1D2/wr5P30xxeWyZE=[/tex] [tex=5.357x1.429]SFQ0mXs8gEFSQOAQXGF7s4jStYMAJBzcxmmjwAHN1H4=[/tex] 令[tex=9.571x1.643]F57rNOtYOcvwk6Db7kJ/9FPMzwixaYhH5PYO31/2wR3DmIdnrcsY8KH2TSabqB0F[/tex] ，舍去[tex=2.357x1.214]/1Hc3IEqjvG22LyL7cBWzg==[/tex]，得唯一驻点：[tex=3.643x2.357]U9lyR76ieIXb//hFIAoP26Btcs9JDVctAVW/VtSRRZg=[/tex], 这时[tex=3.714x2.357]W3GnhngqVeMkOLJi1vi8VGCl3gUv7Hpb5TK5jDnF4Tw=[/tex] .根据问题的实际意义，此最大体积存在，所以当矩形的长与宽分别为[tex=3.429x2.357]ajBsGDf4lz5LZBLxf2iMhk1JSm/nxbhlRARCkqs6IRw=[/tex]时，绕[tex=3.357x2.357]TgP/y/Dm++uaDZm3U/WSnA==[/tex]这边旋转所得圆柱的体积最大。
举一反三
- 将周长为[tex=0.857x1.0]OruxXtEyxPchtb7Th+y+oA==[/tex] 的矩形绕它的一边旋转而构成一个周柱体，问矩形的边长各为多少时才可使圆柱体的体积最大。
- 将周长为[tex=1.071x1.286]qI/kGEqkIAbyE32+TnxgAg==[/tex]的矩形绕它的一边旋转构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才能使圆柱体的体积最大？
- 将周长为[tex=1.071x1.214]QNlCeTWiPvK4dPwBORP+PQ==[/tex]的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体。问矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积为最大？
- 将周长为 [tex=1.071x1.286]XCG2PEUDSASbyHYOb271xw==[/tex] 的矩形绕它的一边旋转而成一个圆柱体, 问矩形的边长各为多少时，才能使圆柱体的体积为最大?
- 将周长为定数的矩形绕它的一边旋转，构成了一个圆柱体，问矩形的边长应如何设计，才能使圆柱体的体积最大。
内容
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已知矩形的周长为24cm，将它绕其一边旋转而构成一圆柱体，试求所得圆柱体体积最大时的矩形面积 =___________.
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设一矩形的周长为2，现让它绕其一边旋转得一圆柱体，圆柱体体积最大时该矩形的面积是.
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已知矩形的周长为24cm，将它绕其一边旋转而构成一圆柱体，试求所得圆柱体体积最大时的矩形面积=___________. A: 12 B: 24 C: 32 D: 以上都不是
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将周长为[tex=1.071x1.214]QNlCeTWiPvK4dPwBORP+PQ==[/tex] 的矩形绕其一边旋转,矩形所扫过的区域构成一旋转体,求使该旋转体体积为最大的那个矩形.
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已知三角形的周长为[tex=1.071x1.214]Vu3wz0J5KAxhNW8MtdQe0Q==[/tex]，问怎样的三角形绕自己的一边旋转所得的体积最大？