为什么矩阵A,B满足AB=0,且|A|≠0时必有B=0?
det(A)≠0意味着A非奇异,故可逆.用A^(-1)左乘AB=0两边可得B=0.
举一反三
- 若矩阵A≠0，且满足AB=AC，则必有B=C.
- 设A，B为两个矩阵且能做乘法运算，若A≠0且B≠0，则必有AB≠0
- 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则() A: 当m＞n时，必有|AB|≠0 B: 当m＞n时，必有|AB|=0 C: 当n＞m时，必有|AB|≠0 D: 当n＞m时，必有|AB|=0
- 设`\A`是`\m \times n`矩阵，`\B`是`\n \times m`矩阵，则（ ） A: `\m > n`时必有`\| AB | = 0` B: `\m < n`时必有`\| AB | = 0` C: `\m > n`时必有`\| AB | \ne 0` D: `\m < n`时必有`\| AB | \ne 0`
- (1999年试题，二)设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )． A: 当m>n时，必有行列式｜AB｜≠0 B: 当m>n时，必有行列式｜AB｜=0 C: 当n>m时，必有行列式｜AB｜≠0 D: 当n>m时，必有行列式｜AB｜=0
内容
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设A,B均为n阶矩阵,满足等式AB=0,则必有 A: A=0或B=0 B: ∣A∣+∣B∣=0 C: ∣A∣=0或∣B∣=0 D: A+B=0
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设A为3×2矩阵，B为2×3矩阵，则必有______。 A: |BA|=0 B: |BA|≠0 C: |AB|=0 D: |AB|≠0
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设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有() A: |AB|=0 B: |BA|=0 C: |AB|=|BA| D: ||BA|BA|=|BA||BA|
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设A、B均为n阶矩阵,满足AB=O,则必有( ) A: A|+|B|=0 B: R(A)=R(B) C: A=O或B=O D: A|=0或|B|=0
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若矩阵A,B满足AB=0，则A=0或B=0.