设两个消费者a和b消费两种产品x和y。消费者a的效用函数为u= u(x,y)，消费者b的无差异曲线为 [tex=4.071x1.214]rMu/HIPxF2QZiXIQBxo5CQ==[/tex]([tex=0.929x1.0]y9I2+d6xhn1Hp5ai8uEm/Q==[/tex]>0，k>0)。试说明交换的契约曲线的倾斜方向。
【参考答案】根据消费者 a 的效用函数 u=u(x, y) 可得, 消费者 a 的无差异曲线 为 [tex=4.643x1.357]2VBg+z+5ZlqiDIEPo/wbMQ==[/tex], 边际替代率为 [tex=7.0x1.5]/zb0cx9DPi60M6SD3fGn4g5wl9arO3MsWQdeO/7KjbE=[/tex] 。根据消费者 b 的无差异曲线 [tex=10.571x1.357]Nd6KGsn5pus0xgL/IVJSBB7kfbcPgy0d+IuMCur7ALPtX60EfRi9EpMw8edv9Xg5[/tex] 可得, 消费者 b 的边际替代率为 [tex=8.214x1.643]mzHdD29cD41cO7JBp79UOSF15OIbta4MWU4PVa93PfA=[/tex] 。交换的帕累托最优条件为 [tex=7.357x1.643]/zb0cx9DPi60M6SD3fGn4oyI+hWjeGAtKJ7Oi5Z+i+2dE3LdlM5d6Bp9LlIxvXTq[/tex], 代入有关参数可得 dy / dx=-k, 即交换的契约曲线为消费者 a 的无差异曲线满足 dy / dx=-k<0 条件的点的轨迹, 因为在 相邻的两条无差异曲线上, 代表较高效用水平的无差异曲线满足 dy / dx=-k<0 条件的点处于代表较低效用水平的无差异曲线满足 dy/dx=-k<0 条件的点的右上方, 因此交换的契约曲线向右下方倾斜。
举一反三
- 消费 X, Y 两种商品的消费者的效用函数为 [tex=4.5x1.214]/Y/yPE2vc4qs2NnYWN3pzQ==[/tex], 两种商品的价格分别为 [tex=6.714x1.214]sASmArVQ5/PNh2n6hy8bX3QO5YhNHtIEzSQ66EIsyys=[/tex] 消费者收入为 [tex=3.357x1.0]AgY82hUQUiH2DrQR8sckYA==[/tex], 求其对 X, Y 的需求量。
- 消费者消费x,y两种商品的效用函数为TU=y•x^2,消费者收入为M,x和y的商...
- 消费x、y两种商品的消费者的效用函数为：[tex=2.643x1.286]oXBqffq5WWB1dgBM5rzs/A==[/tex]，x、y的价格均为4，消费者的收入为144。求该消费者的需求水平及效用水平。
- 消费X、Y两种商品的消费者的效用函数为U=X2Y，两种商品的价格分别为PX=4，PY=2，消费者的收入为m=30，求消费者均衡时对X、Y的需求量。 A: X=5,Y=10 B: X=10,Y=5 C: X=30,Y=30 D: X=5,Y=5
- 某消费者消费 X 和 Y 两种商品时,无差异曲线的斜率处处是 [tex=1.929x1.357]3msWtCKrFZNY/yAjjZifpw==[/tex],Y 是商品 Y 的消费量,X 是商品 X 的消费量。(1) 说明对X的需求不取决于 Y 的价格,X的需求弹性为1;(2) [tex=6.429x1.214]XKevyW/OrvV3REwq1rx3Hg==[/tex],该消费者均衡时的 [tex=3.357x1.214]GMyM2E+gu2/1gjL+nOMrNw==[/tex] 为多少?(3) 对 X 的恩格尔曲线形状如何?对 X 的需求收入弹性是多少?
内容
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某消费者对X、Y商品的效用函数为[tex=5.214x1.143]UsGb/v7UCZ1PojvPOT8vHg==[/tex]。商品X、Y的价格[tex=3.571x1.286]1FxBGA4EaNRzVnAJZMHYFg==[/tex]给定，消费者的收入亦给定。（1）请绘出该消费者对这两种商品的无差异曲线。（2）当消费者收入增加时，如果X商品的价格小于Y商品的价格，请画出该消费者对商品X的收入—一消费曲线和恩格尔曲线。（3）当消费者的收入I给定时，如果X商品的价格小于Y商品的价格，试求该消费者对商品X的需求函数。
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消费x、y两种商品的消费者的效用函数为：[tex=2.643x1.286]oXBqffq5WWB1dgBM5rzs/A==[/tex]，x、y的价格均为4，消费者的收入为144。x价格上升至9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少？
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某人消费两种商品x和y的效用函数是u=xy2,商品x和y的价格分别是1和2,该消费者对两种商品x和y的最优消费比例是()
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分析当一消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率的绝对值处处是y／x，y是商品Y的量，x是商品X的量。若[tex=6.214x1.286]zBg86iynQgM5K0f+LbR7iVorPesLoSvt5eB8LxDxsGw=[/tex]，该消费者均衡时的MRS，是多少？
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假设某位消费者只消费两种商品X和Y，其效用函数为U=X1／2Y1／2，现在X和Y的价格分别为5元和10元，消费者当期的收假设某位消费者只消费两种商品X和Y，其效用函数为U=X1/3Y1/3，商品价格分别为Px和Py,收入为M,求此人对商品X和Y的需求函数.