两根相同均匀带电细棒，长为[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]，电荷线密度为[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]，沿同一直线放置，两细棒间最近距离也是[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]，如图所示。设棒上的电荷不能自由移动，试求两棒间的静电相互作用力。[img=308x125]17a89d938df51d8.png[/img]

2022-05-29

两根相同均匀带电细棒，长为[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]，电荷线密度为[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]，沿同一直线放置，两细棒间最近距离也是[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]，如图所示。设棒上的电荷不能自由移动，试求两棒间的静电相互作用力。[img=308x125]17a89d938df51d8.png[/img]

答案：

[b][解一] [/b]先按左棒为场源电荷，而右棒为受力电荷。计算左棒场强再求右棒所受电场力。 建立如图所示坐标系，在距[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]点为[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]处取微元[tex=1.714x1.0]3gpk75nagIsLmZ3o27h68A==[/tex]，它在距[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]点[tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex]处产生的场强为[tex=7.857x2.786]9dCf3iWCTWzkc8QZKG7+RB6LmaorsIUUAQZZkglspQixgA3T+lre0//5kdwQ+4YKCBMMCVGClK5MUr2YXzqT3Tza52xcIre2M6rOb0ZUfxo=[/tex]因此左棒在[tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex]处产生的场强为[tex=18.714x2.929]qiptygJJzCW9qeKyGYR4iPDyw68q+wvolcYAkOak4XordWCh6oNAknZs4IbEGd0yKW4MpOLXLZid69gNrarOu8wgiq6bIgXbImzuflU8moHrXEs3yjgF0zTPO+aBH1SBUl1cp0syzcp5q3tcU/G1pldduNaj0HLNiIf8HFKXPvH0sHAM1nIsBLtWePfY2A14Lge1kgsfgbPM1CQLbdJg9UykzZ82pqr/OZWRiGeLPEVPqhXB72UonsFmOTmD8d/4[/tex]在[tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex]处取电荷元[tex=1.929x1.143]S+sLXx28zUkbX7Di3Y1aQ6vTZYm+oW/U1zy8+vTH9+0=[/tex]，它受到的左棒的电场力为[tex=15.714x2.786]v65V3+dtLTx+UTdB49CvmkhHvpCDRQQRAq8FXdXpj4M3FVcXwc2GyRLY9Zzpyx/GR0V9GoMafBiBSRBDg5PplRQo5Ul+BoS5r82S+ZMSjxF3d1dnVlzEAyt0r0GXmTJcYM4zF/lvmy2pvL18Bdqc6ieUpdnoqaKNntP6VoaUP3K7P9Cg1DQEDziJTTOlNRRKqGeZX43DEfcu147vPuaCQw==[/tex]右棒受的总电场力为[tex=35.429x2.857]UgXKSffIV4n9cDAN5zM0IZhuK5ubUJ/F/xvMuJdwStRd0Fw7yU1JaxQDdpwy++oG/eo7+/q9pWmROnS6mZwzEZTaqMWe0QXfIpRp80dj+g/tCI5cTK5zaWvYIxCQSf/9JifPBa2tzFbVQtLYx2+ugE9AdWXeIYlxMKiPYP6F/KHDOcvYEKs4CDA08qEcy7JB5CusoZPJvSPAhlsZD62E1ne5QQ+FT6hPi70RsWlgKyhoRzsumnTj1e4yySZtbXuzRpt5cE2WDslGb9tZRarvyhZ5LK6sz/mHaRxvsH4BoeEqIfpPV8ge8SoQKFOB6Wxeu/QqNf7Zey7d+53h0Orz2cPJ4UonH6QErbjWMSJNiX9SRwLNDOsfLwf8cpjJtoqGiGsokarY9A1YGPAa6njqkH5lI2h9vXorzpvnSKPuCU4=[/tex][b][解二][/b] 求电荷元[tex=1.714x1.0]3gpk75nagIsLmZ3o27h68A==[/tex]与[tex=1.929x1.143]S+sLXx28zUkbX7Di3Y1aQ6vTZYm+oW/U1zy8+vTH9+0=[/tex]的库仑力叠加。在两带电细棒上各取一微元[tex=1.929x1.143]S+sLXx28zUkbX7Di3Y1aQ9erZ32ezEuhPgi11V7wKdA=[/tex]、[tex=1.714x1.0]J+ZSnRfIqadAj3jXOExhjQ==[/tex]，它们之间的距离为[tex=3.429x1.286]+xk7VrSZfNXoq8EE0AXbkbIwcmKYlMIeyauJ9XNtOk0=[/tex]，则[tex=1.929x1.143]S+sLXx28zUkbX7Di3Y1aQ6vTZYm+oW/U1zy8+vTH9+0=[/tex]受 [tex=1.714x1.0]3gpk75nagIsLmZ3o27h68A==[/tex]的库仑力为[tex=31.5x6.214]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[/tex][tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]方向为[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]正向，棒受右棒库仑力[tex=3.214x1.286]mV4SM3XMAtfZOEgGsLAeFDYKGbXUwRuZc4pVvKYESOo=[/tex]

举一反三

内容

0
设有一根细棒，取棒的一端作为原点。棒上任意点的坐标为[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，于是分布在区间[tex=2.0x1.286]+dgQwtsmZfm1mYeulKoe0Q==[/tex]上细棒的质量m是x的函数[tex=4.286x1.286]PszzFn4Jbts4zjXDaHdkjg==[/tex]。应怎么确定细棒在点[tex=1.0x1.286]MbVCvtU/uPxPZNRe2xKNJg==[/tex]处的线密度（对于均匀细棒来说，单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度）？
1
设有一根长度为[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]，线密度为[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的均匀细直棒，在其中垂线上距离[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]单位处有一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的质点[tex=1.0x1.0]ZvOEA2y6SawaAuZNJoP8IQ==[/tex].试计算该棒对质点[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]的引力.
2
求沿轴均匀极化的介质细棒中点的退极化场，已知细棒的截面积为[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex], 长度为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 极化强度为[tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex]。[img=410x95]17a7dd71030ff8b.png[/img]
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如图所示，一质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]、长为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 的均匀细棒，可绕其一端的光滑轴 [tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex] 在坚直平面内转动。今使细棒从水平位置静止释放，试求(1) 细棒刚释放时的角加速度(2) 细棒摆至坚直位置时的角速度和质心 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的加速度[img=235x257]1796a5ee9c2ffe3.png[/img]
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设曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的极坐标方程为 [tex=3.286x1.357]fs6E6r7hXTB0SW4gdQIrm+MdniQPjpT6x8Epb+Mgv1I=[/tex], [tex=3.429x1.357]kLIyN4EiceQd1pMgFf9UFa8qHPAlIj3V26oqZuff2mk=[/tex] 为 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 上任一点, [tex=3.5x1.286]5akrPvz7zF+dNwkFbG/eqw==[/tex] 为 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 上一定点. 若极径 [tex=4.286x1.214]iaeGJipp/TKSKtfqD8/GGg==[/tex] 与曲线所围成的曲边扇形面积值等于 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 上 [tex=2.929x1.286]iIhlDzlXCdttneE+RoOTaA==[/tex] 两点间弧长值的一半,求曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的方程.