由劲度系数为k的轻弹簧和质量为m的质点构成的两个相同弹簧振子串联地竖直悬挂,求此系统沿竖直方向做振动的简正频率。
解 如习题9-36图所示，设竖直向下为正方向,设两振子偏离平衡位置位移分别为[tex=0.857x1.0]6LuI4YkMkxbYB8Gurofdfg==[/tex]、[tex=0.857x1.0]rtGyNzQsFXjh99O8Mg5i3g==[/tex]\y,[tex=10.571x3.071]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpMIayF9p9uT2gBRNEJHF4hO5zl1h5TcrnF/bTRrjoNgP2gEcXrg8FeEAazejFkKRy1K87B0pWhVch4sz3qQpWKBkkBRwMY2YNYuxuSVWANaatpucMfed55UROzm1G4UmdBqyoMT0+y5stgjyG+KY+opWLlXiKj+B3hXOSSBovOBJ[/tex]整理可得[tex=7.929x2.429]NYlsqnmxsyUQQ50bu8astaVeRM9/EtuWFFsF+wmVAr3goc2RQPMF3IWapvBdueszGxigJGuUnaSQ3+cxldsC6g==[/tex][tex=7.429x2.429]JaYO/xh1vPhaxHFCgqgtokQo1xJboPhk1biNqpvDAR2jIa4tbn4gpmn2nVJXNMIUGR8asmYprLCgJhWyKes0TQ==[/tex]设[tex=5.071x1.214]KscvDQ0brty/9dM3c1GbeH04aum+8wjyOnb+Z9lhjkI=[/tex]，[tex=5.071x1.214]mAht+KlT52z0Sy6qqXZOZy0RrdBynUjV89LrhJ1S9SA=[/tex]，代入上两式得[tex=14.857x2.429]yKBb/PQCZXHrUjf03fYqP2QucuNe8LFPjMTLZcqG8zrdFig0Qx1HiiyOmig0pMNDLXsOg2zVYwVR2a8+H82YSMn5JYItm4C0FLdblpecO3A=[/tex][tex=14.357x2.429]TmHIwB/oRf3d76dHZhSvvakA7L/2Jj/u/hHtvUDTE4fNHa7PLvUxa6q2ycJD2NrIS55OCKhOk3ko5G6RZVqSEYI4D+3YUgs0FK8Magfc5pc=[/tex]整理可得[tex=9.929x2.786]qgPEESDCfODqq0ZDS3FPS34ioM3x9i+gvnEvR2bHVyT6k7R+kt851J5pTyV54t4lFTvPQ2vrlKir4BEtZALe6g==[/tex][tex=10.714x2.786]cfA67QQ81sIerYh6cLhIZbQZkMzdUvZQRgH0d0SPWm3ZqyjRQCqJkyBRdu+SIXRn2envi0uRByDkdKogt0J+2w==[/tex]此方程若有非零解,需满足[tex=10.5x5.214]1xLK2S2fjz/DkWdie5OKhSWxkpnIJzntRhu/aWUx4gc1/2vOQJ6IuVbrD1AkX4Ay23cb0P+pB6ZcXTvnrtwc4x5pgx85zjSZoefnrSTuuMNCBo1ic8w7z/OxpC4QknSGUHjivv639B1mLVJgoYE3skxsG8lR7DIsNSenCTAxKv0iyWpWUblHrE7/z20UeITv[/tex]，解得[tex=7.5x3.429]4nemv/P5/xGAeL3JjnCRwGkdwIsA0cF7mLtmNxKE5IMezj2nfGddOk6UknZNUQFOOEbCtBwtTaA0h0uit9L8Hg==[/tex]，[tex=7.5x3.429]S6wmMx2GYB7s2zNV18QMI6XBMvSFfiSzmXVFKuXb+tLIi4BqNTnU55Y4dkqx1ePfp1Y58/8RDf/cofZnGNxV/w==[/tex][tex=1.0x1.0]veXALFT29ijfAIafaxVNjZfbVxKakqiW8eHCHlRCoqY=[/tex]对应：[tex=4.429x2.429]ECk/0pA8KdCpp3lRlif3Y/TTUv58bcFCo2DQiCyPxXQ=[/tex][tex=1.0x1.0]5phcz4qdOuqOu6Yo45o3T73gWmL02DQIYkZPT14pF78=[/tex]对应：[tex=4.429x2.429]ECk/0pA8KdCpp3lRlif3Y7DCPMCx4I5pSI89/EMNk5I=[/tex]可知,系统有两种简单的振动模式:一是两振子以相同的频率[tex=1.0x1.0]veXALFT29ijfAIafaxVNjZfbVxKakqiW8eHCHlRCoqY=[/tex],同相位振动;二是两振子以相同频率[tex=1.0x1.0]5phcz4qdOuqOu6Yo45o3T73gWmL02DQIYkZPT14pF78=[/tex],反相位振动。[img=270x448]179f5a7a250340f.png[/img]
举一反三
- 一劲度系数为 k 的轻质弹簧的上端固定，下端挂一质量为 m 的物体，让物体沿竖直方向振动，这样就构成一个竖直弹簧振子。把物体的平衡位置取为势能零点，则竖直弹簧振子的势能与相应水平弹簧振子的势能形式
- 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，重物的质量为m，则此系统的固有振动周期为______________________
- 两根相同的弹簧（劲度系数为k）与质点（质量为m）连接，放在光滑水平面上，弹簧另一...，让质点沿水平面振动，则质点振动的频率为
- 沿竖直方向振动的弹簧振子和沿水平方向振动的弹簧振子的运动规律不同。
- 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m，振动周期T=（），这个系统的固有频率为（）
内容
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将 劲度系数分别为[tex=0.929x1.214]8Zcw4BFuy2StHgqqSIGrBg==[/tex]和[tex=0.929x1.214]jezRBVIJsiAf5QoXsuYlqA==[/tex]的两根轻弹簧串联在一起， 竖直悬挂着，下面系一质量为m的物体,做成一在竖直方向振动的弹簧振子，试求其振动周期。
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劲度系数为0.2N/m的轻弹簧，连接一个质量为8g的物体构成竖直方向的弹簧振子。在t=0时刻，将物体由平衡位置向下拉1cm后，给其以向上的初速度 5cm/s。若选竖直向下为振动正方向，则弹簧振子的振幅为（单位为cm)：
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一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k 重物的质量为m则此系统的固有振动周期为( ) 未知类型：{'options': ['', '', '', ''], 'type': 102}
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劲度系数为0.2N/m的轻弹簧，连接一个质量为8克的物体构成竖直方向的弹簧振子。在t=0时刻，将物体由平衡位置向下拉1cm后，给其以向上的初速度5cm/s。若选竖直向下为振动正方向，则弹簧振子用余弦函数表示的振动方程的初相位为[]
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一弹簧振子,弹簧的弹性系数为k,物体的质量为m,则该系统固有圆频率为____,固有振动周期为____.