一个学生要在相继的 5 天内安排 15 个小时的学习时间，问有多少种方法？[br][/br]如果要求每天至少学习 1 小时，又有多少种方法？
解：将这相继的 5 天记为 [tex=5.571x1.0]1OxXb/HtxwZSBmoxMs+T5JDiA9dAAI97DLuHfJHQ2O6Wocs/w2tJstjHGd8PXJ1T[/tex]，则第一种安排相当于多重集 [tex=5.143x1.357]EDBT+XS+/FgZmgO1K7krdK05FQRQNwlkRFjKM2QsgEGSDvuhu/S+ltADxBSEXjFA[/tex][tex=7.929x1.357]jcNE/QFwJSyW6G17mCkw33O3pFWDeUkOkHtaxbHW0I2PSB7R+xIstBg3AmGQRc/hOBJejKxIHVWbHqIoBT+5Xw==[/tex] 的 15 组合问题。由定理 得[tex=9.714x1.571]g5M/kLRlgjzqHjQAysvz/YT1zzVOmjRHZVneXyNUjAwWUYuatXogjXcqpzpj4mOaW7RK2GETUc7a+PiVCzBc0g==[/tex]而第二种安排相当于 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的每种元素至少取 1 个的 15 组合问题，由定理的推论得[tex=6.643x1.571]mFiy0/eMpENt3TcmotaxJC+jtOP8HNKdfxgX0iIwKfFsjQuSs0jaNPZPSVYorrxD[/tex]关于多重集的组合问题可以小结如下：设多重集 [tex=5.714x1.357]BNyYXBmoDHBROgmzCRBxqH8UgaPAymbqmNE89PTWDdg=[/tex][tex=6.714x1.357]FQazhjm/b59vwO+9b0Cvxk0LUbuw2+TuTk4hakf6ydRbxj6At09B94+fVtYcUwBN[/tex][tex=8.214x1.143]d0RYWrObSkmCmZB4DpPV8Od4+Ukr96r0rn9mPzdzaBs=[/tex]，则 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 组合数 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]满足：① 若 [tex=2.429x0.929]21doUfxfihvq2PAs0xs81w==[/tex], 则 [tex=2.143x1.0]TFXWdtRDvkt+bD/wK6gxnQ==[/tex]② 若 [tex=1.857x0.786]jY5widy8hxRJ7a8j5whJjQ==[/tex]，则 [tex=2.143x1.0]O4pKvEOgXaYCwOoGuj1l9A==[/tex]③ 若 [tex=2.429x0.929]hH7xX40X1HEh8kbviOLCCw==[/tex]，且对一切 [tex=5.143x1.214]WWFZFIOd6FUfZPiyKILmPld5o4bvQY1TcJ083n9DDsI=[/tex] 有 [tex=2.643x1.143]UTkIBwWhBe9X/I3HUd5TnRDlGwWMHjIZY7ADD1xJ1TA=[/tex]，则 [tex=6.714x1.429]Y2MC6x9pl/qYblK3PEE/U49I6mj2w77+E+wrCZUaUJqGxOYmQ0X59QceetzuMsl0[/tex]④ 若 [tex=2.429x0.929]hH7xX40X1HEh8kbviOLCCw==[/tex]，且存在某个 [tex=2.643x1.071]qVQEI+Y4feaa68CUaXRM1w==[/tex]，则对 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 没有一般的求解公式，可以用包含排斥原理或其他的组合数学方法求解。
举一反三
- 在 5 天内安排 3 门课程的考试，① 若每天只允许考 1 门，有多少种方法？② 若不限制每天考试的门数，有多少种方法？
- ① 从 5 种不同的球中每次取 3 个不同的球，问有多少种方法？② 从 5 种不同的球中 (每种球至少有 3 个)，每次取 3 个球，问有多少种方法？
- 一位学者要在一周内安排50个小时的工作时间，而且每天至少工作5小时，问共有多少种安排方案？
- ① 从 [tex=5.0x1.357]zlUAZLIPp2+JHQMAL+i/f/ekELPgSL4KrBtur9kZp08=[/tex] 中选取数字构成 4 位数，如果要求每个数字都不相同，问有多少种方法？[br][/br]② 从 [tex=5.429x1.357]WC2V05/d6y94x6J68UqoMg3kWBEUb4lqjUvGYPwBBbc=[/tex] 中选取数字构成 4 位数，问有多少种方法？
- 中国大学MOOC: 一位学者要在一周内安排50个小时的工作时间，而且每天至少工作5小时，问共有多少种安排方案？
内容
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从 1~10 的 10 个数字中选择 5 个不相邻的数字,共有多少种方法?
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一个班由 12 个女生和 10 个男生组成。如果要求委员会中女生比男生多，有多少种方法可以成立一个 6 人的委员会？
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假设你正在爬楼梯。楼梯一共有n阶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？注意：给定 n 是一个正整数。（示例 一：当n = 2时，有2种方法可以爬到楼顶。1 阶 + 1 阶、2 阶）；（示例 二：当n = 3时，有3种方法可以爬到楼顶。1 阶 + 1 阶 + 1 阶、1 阶 + 2 阶、2 阶 + 1 阶） 如果n等于10，那么有多少种方法可以爬到楼顶（） A: 89 B: 10 C: 55
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我们学习过的知识当中，给一个网卡配置多个IP地址，可以有多少种方法？ A: 1 B: 2 C: 3
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学生参加校内勤工助学活动的时间每周不能超过多少小时？（） A: 5 B: 10 C: 15 D: 20