从6元素集合到3元素集合有多少个映上函数?
解:假定在陪域中的元素是[tex=3.286x1.214]8IeLWJJfnHxvSCl4UZfEHLS4AnxK+zDmtwr7SrOE14M=[/tex]。 设[tex=3.929x1.214]yIRqTxhPmlkmzGhNQrrBgyogavGvp2uiJrE7j5M8cPA=[/tex]分别是[tex=3.286x1.214]8IeLWJJfnHxvSCl4UZfEHLS4AnxK+zDmtwr7SrOE14M=[/tex]不在函数值域中的性质。注意一个函数是映上的当且仅当它没有性质[tex=2.429x1.214]2TwOcL6F8YTp5mX/xr+h8Q==[/tex]和[tex=1.0x1.214]iXfyWRMUgBc9cgx58BoZAA==[/tex]。根据容斥原理得到6元素集合到3元素集合的映上函数的个数是[tex=26.429x3.214]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN061CHnEmKH8HFugdFyVk5QuzdgjrsvKb3OYO7oRy0nQML4nmjo5OMdFCkETjmBcZUqnYrnzb3uA+xlITBbi+PpbtWsl34qZw3MqYFLGvwL5pEEH1vkPD010aiBadlXbciDmETA6vh4QgBfct0crDa852swZ7XZCUggrzCM7TiJeot8YEP6bD2aVNKnYm6d0qWRemQ6jRdIUioE8J7eUNoasG52tVKogG/xdMgeGdZ0cHZDbk0hhYASf6ARCVOTQxyDfdGz4zYnzR1x8eKHQTuf7j+DURJn2OgaH4L3ZrkVwQkUEJaTNsQDRmQdINRIFaEXkYB8WsWoNO66kOnKy+Wp142nmPsqd/7fC8mdiS/rWGkJfvz8uCGbnc8ItOYP/4ugQ==[/tex]其中[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是从6元素集合到3元素集合的函数总数。我们将对等式右边的每一项求值。由题意得出[tex=2.5x1.214]Wrs9wyvg6M/GdtQmKGiV2Q==[/tex]。注意[tex=2.643x1.357]vEDE+mRwo2JXtI+1Vr8COmIfJvkBQy8P/nq5ibxHIjg=[/tex]是值域中不含[tex=0.714x1.214]WdHhE8wXbnt7FhiIDGVKZg==[/tex]的函数的个数。所以,对于定义域中的每个元素的函数值有2种选择,从而得到[tex=4.5x1.5]vEDE+mRwo2JXtI+1Vr8COhLeeRj592iyKUlOh9i7l8A=[/tex]。此外,这种项有[tex=3.0x1.357]U+yzZOCkqV4lzYgXniKwhQ==[/tex]个。注意[tex=3.571x1.357]Oo6FURKOyQYFiK42UkJ6rG6mmO3/wtqyvHtnjAIs1jI=[/tex]是值域中不含[tex=0.714x1.214]WdHhE8wXbnt7FhiIDGVKZg==[/tex]和[tex=0.786x1.286]Ik+7wawrfgOUjnbxoA1sNQ==[/tex]的函数个数。所以,对于定义域中的每个元素的函数值只有1种选择。从而得到[tex=6.714x1.5]Oo6FURKOyQYFiK42UkJ6rMhB0v5gxUNszm+NTc205YHgieoCMgL1G+IRGwh7+Ouo[/tex]。此外,这种项有[tex=3.0x1.357]//iNXYcUHNTqWKB7t2XIXA==[/tex]个。还有,注意[tex=6.214x1.357]vYal/aFTMnWOsa5E50cDJ4yFL8qL00HTXbxxgh0c3XWOSW6+KWjDgsVOkC9BQHsq[/tex],因为这个项是值域中不含[tex=3.286x1.214]8IeLWJJfnHxvSCl4UZfEHLS4AnxK+zDmtwr7SrOE14M=[/tex]的函数的个数。显然,没有这样的函数。于是,从6元素集合到3元素集合的映上函数的个数是[tex=18.214x1.5]Ildo9Nk+zoBtxrdtjSLKUL8OQgRARA1hsTQ5Wiba7X5LiIOY11jH9fFwXZyrQTSn[/tex]
举一反三
内容
- 0
最小元是集合中的最小的元素, 它与集合中所有元素都____。
- 1
从一个5元素集合中允许重复地有序选取5个元素有多少种不同的方式?
- 2
使用____函数可以确定集合内有多少个元素
- 3
有4个集合,每个集合有100个元素,每一对集合有50个公共元素,每3个集合有25个公共元素,并且有5个元素在所有的4个集合中。问在这4个集合的并集中有多少个元素?
- 4
10元素集合有多少个子集有奇数个元素?