设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]都是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵，且[tex=3.214x1.286]Jp3NPd28HtxS6a0VDv55PA==[/tex]，[tex=3.357x1.286]CaPKrDzOIgO+IkvkSkikIg==[/tex]．证明：(1)如果[tex=7.929x1.286]riWsMToe+RHkP0NbrvHCsTXvalAtpUuUPHPVnsKE190=[/tex]，那么[tex=3.571x1.286]Mu5slPA18iF6aWbN9sv0mA==[/tex]．(2)如果[tex=4.357x1.286]ZHtkzddb6nCZKhzGq6vKqw==[/tex]，那么[tex=13.286x1.286]pDsA9ZujoncJxJKTs2r9vgEqPoKHJOqSBJNR0jxmW5I=[/tex]．

2022-05-30

设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]都是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵，且[tex=3.214x1.286]Jp3NPd28HtxS6a0VDv55PA==[/tex]，[tex=3.357x1.286]CaPKrDzOIgO+IkvkSkikIg==[/tex]．证明：(1)如果[tex=7.929x1.286]riWsMToe+RHkP0NbrvHCsTXvalAtpUuUPHPVnsKE190=[/tex]，那么[tex=3.571x1.286]Mu5slPA18iF6aWbN9sv0mA==[/tex]．(2)如果[tex=4.357x1.286]ZHtkzddb6nCZKhzGq6vKqw==[/tex]，那么[tex=13.286x1.286]pDsA9ZujoncJxJKTs2r9vgEqPoKHJOqSBJNR0jxmW5I=[/tex]．

答案：

证：(1)因为[tex=3.214x1.286]Jp3NPd28HtxS6a0VDv55PA==[/tex]，[tex=3.357x1.286]CaPKrDzOIgO+IkvkSkikIg==[/tex]，[tex=7.929x1.286]pb74WgrhkHlUuEK/yVrt1h1Pc/T9mx8Emfdua2Vai4A=[/tex]，由于[tex=12.071x1.286]riWsMToe+RHkP0NbrvHCsVbr3UuclB1Vx9HS7PKYrd1Vw096hk0yEXKZZSrMnQEQ[/tex][tex=10.0x1.286]Pibba6w0ChzaKV/6PZ8JwzX+42aKK+6QdaktpPN/OTE3UngZVNIw91sURZXBlU0P[/tex]，得[tex=12.071x1.286]33sUIcEFwpwLbZMXM/V/nbxjADPpAf8ZodD1NbmMFbw=[/tex]，即[tex=6.286x1.286]hIqjIFIxXxx2qNeqPweokc0rKPNL6nLhrPhBCWX9Pq0=[/tex]．又因为[tex=13.071x1.286]dlv9EYHy/KNa2sUg/EBmml3b8gRLoMX6oowSh8eciN8=[/tex][tex=6.071x1.286]QU69gHXJAwB+51X88Rx5rTQTr3/7bBF9XNDYjLimkBs=[/tex][tex=7.929x1.286]WocDgbTxewF2QNd4Vt7KlV+yerbwluJseOH3OWAPKTE=[/tex][tex=6.429x1.286]vuNafX1pmZfCT1SlE3t/V3KJwgkPhrWt/GTVERhek/Y=[/tex][tex=11.571x1.286]1G5n91gQEyq1WY/Mt1rF7Y/gmEZae3KeVUpoKhUZndo=[/tex]，所以[tex=3.571x1.286]Mu5slPA18iF6aWbN9sv0mA==[/tex]．(2)因为[tex=3.214x1.286]cvAY9E7UF36dthufM/tQNQ==[/tex]，[tex=3.357x1.286]ZweZ1VrvIf8PXUgprAG9Pg==[/tex]，[tex=4.357x1.286]ZHtkzddb6nCZKhzGq6vKqw==[/tex]，所以[tex=20.143x1.286]p2A0zU+RycQDByrfjw2DOBf31LQjdtS2rHmkQP7HaOF8SlKGCgFMT9trYPJnVm8b[/tex][tex=16.5x1.286]1H/ZxWg8pK5y9HZin7sWM8sO/EiQ+WPtQW2HD9DqmZZ0tjmQe4xbURh5O6TZ45Nn[/tex][tex=10.429x1.286]liWUY3PDAqoWVNqoyq2dobMYOn/bmF32281w6V0YM0M7koFSVfi0M3VZ4sycH/LK[/tex][tex=15.286x1.286]lg1ZIF8R+2yhHcydIVw1bLV6GCMf9Gu0Sv3DuhdceEd1QOcgr3aTpFie+VO9QP+M[/tex][tex=10.0x1.286]c4GItjdc52BcTuAjXi4jFv1vEA5upDtZeCrQQlnBxQ8=[/tex][tex=14.5x1.286]lg1ZIF8R+2yhHcydIVw1bMLus63CmI+9Sjdvy++Zn6ZE4qouG3gM3CIqnWC4TdwL[/tex][tex=7.643x1.286]luQEf2InLi8hgSM9LvWaxNbpbk4WH+okFwuhK3GVbrU=[/tex][tex=6.429x1.286]wXkdEA2xD3zlOnH4YTnoWGjs4RA45c2YMbx+9JQ0RVA=[/tex]．

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]， [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]都是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实对称矩阵，证明 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]相似的充要条件是 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]有相同的特征值。
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵。证明 : 存在一个[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶非零矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex], 使[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex]的充要条件是[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex]。
2
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，证明：[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]为对称矩阵的充分必要条件是[tex=4.357x1.286]ZHtkzddb6nCZKhzGq6vKqw==[/tex]．
3
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵，且[tex=3.214x1.286]cvAY9E7UF36dthufM/tQNQ==[/tex]，证明[tex=9.5x1.286]/QEOIDd69YHcA08Raxdtnqu85HwmX4Nc0cpt92OcBJ0=[/tex] 。
4
证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ，都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。