证明: 若曲面上一条测地线是非直线的平面曲线, 则它必定是曲率线.
因曲线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为非直线的测地线, 故[tex=3.214x1.5]NifqLrAJS1+dbHfIFMWpWSywgsELdC1TSxMDBBwTL6g=[/tex]从而[tex=19.071x1.857]lLqJ7BKsTXv1JZPvqHDIyA+qrji5L9Uoi8bfuQCHVIQIK13V5yn/EeX/1Cjtm5LPZcNpiWFrXp1GJ9y2yvn1AM6jJY9nRilotU/RVigDh6B5joH6NEojI7rmSUOi7kyf35FS2Vf+aCdN6alcIEC7nAVAnTpo1gz+4eYzZe2Fpes=[/tex](因[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为平面曲线, 故[tex=1.714x1.0]xdl/d3dhE+Wo3HHUxnPn3Q==[/tex])即 [tex=2.643x1.357]GNiwqtwCd5bgmSu+G1deaCk+AbKPRrByOTZjlqm5gPE=[/tex], [tex=1.714x1.0]joz15IfQ2zqf+Jyo+VbZhg==[/tex]是曲率线.
举一反三
内容
- 0
证明: 若平面曲线的曲率中心轨迹是正则曲线, 则它是原曲线的一条渐缩线.
- 1
曲面中的直线一定是测地线.
- 2
设曲面上的一条曲率线不是渐近曲线,并且它的密切平面与曲面的切平面交成定角, 证明该曲线必是平面曲线.
- 3
曲面上的直线一定是测地线.()
- 4
曲面中的直线一定是测地线. A: 正确 B: 错误