两台机床加工同一种零件，分别取 6 个和 9 个零件，量其长度得 [tex=9.0x1.5]i1Q3ThR2TIUW08rP85PNJwy4WTL83Av5OGVc6rzLB3OpZpt3QLTSwsZz6JbLg/e1[/tex] 假定零件长度服从正态分布，问可否认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异? [tex=4.0x1.357]RmH8DdE3ny+Ivnl3HG6EvQ==[/tex]

2022-05-25

两台机床加工同一种零件，分别取 6 个和 9 个零件，量其长度得 [tex=9.0x1.5]i1Q3ThR2TIUW08rP85PNJwy4WTL83Av5OGVc6rzLB3OpZpt3QLTSwsZz6JbLg/e1[/tex] 假定零件长度服从正态分布，问可否认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异? [tex=4.0x1.357]RmH8DdE3ny+Ivnl3HG6EvQ==[/tex]

答案：

[tex=8.643x3.357]tOuhNvizKyRZPn+XCdGxL0NP6OJa9RvnPUSn+ObH8oltwuc/mRN+GUflXUWOnMQg43syk7Lkmo9ULtJOnCGY0uMmI7jDY21QKa+lStjZMEKbOBb6LR+UJVrFQzPEJfaP[/tex]问题是检验假设[tex=4.286x1.5]zKxssp5Lv6KK+5Dgmru7SB61iAu1F6g6yccSVP0xt6FdSmdQwdH1r489rUvskpLv[/tex]选统计量 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 并计算其值[tex=10.286x2.786]1RqttWg5+3agn42QcZi/tN05fjCctlaJ+ZcWmCyVLlxyQ5wRPNGsNcZOWm0zPhYkmqufB0A26H4jovNHdKaZIA==[/tex]对给定的 [tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] 查 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 分布表得临界值 [tex=23.429x2.357]249XPBG+yGeTjLI+WvieF04Sb+coXkToYkOqfv9SNzNwLNVn7c1DllOaysXKrhyFhU/PIRf/fcQQYa0Ej6yWOQ1gI+A+PSxoC5Ro2RTvZBQ=[/tex].因 [tex=21.929x1.357]7KrOe/h0xMLtoSzMlukrkCpEccB5qUvpyawUIlCmNG+3L3VftGP18hSHGFMgqFVsmuD16J0pttrG1qwmC018Kw==[/tex] 故接受 [tex=1.5x1.214]J9POlIUThUeKa4CuSsEvGw==[/tex] 即无显著差异.

举一反三

内容

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用两台机床加工同一种零件，分别从它们加工的零件中抽取6个和9个测其长度 (单位:[tex=1.714x1.357]wnc48vNqFqs4/ZS/TAzGkw==[/tex]，算得样本方差分别为 [tex=9.571x1.5]SW/rnhR8ZtQhaiHQbTB6vzwma19OF6+ZcsAysLmnZ0hzNB9/oENvLMODhh69rhaQ[/tex]设两台机床加工零件的长度都服从正态分布，试求两个总体方差之比[tex=1.286x2.786]TAl2EGL6uGFwXM1Fb5yiJI9v9JZyxAIiDpx8FKtOD6MZKpaYy8xbWq1LpGdJ6Au/[/tex] 的置信区间（取置信度为 0.95 ).
1
某日从两台新机床加工的同一种零件中，分别抽若干个样品测量零件尺寸，得：[img=989x84]176f54e804e8de9.png[/img]试检验这两台新机床加工零件的精度是否有显著差异？（[tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex]，零件尺寸服从正态分布。）
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设甲、乙两机床加工的同一种零件的尺寸（单位: [tex=1.786x0.786]03tWdMu1dxxloqOH8i8LVA==[/tex] ）均服从正态分布。现分别抽得甲、乙两机床加工的零件的尺寸数据如下:甲:[tex=12.929x1.214]5xLVg2mMdc8KVS8EV7qlONYxhx1wD44ZGONxfI5nOEg=[/tex]乙:[tex=17.357x1.214]xHVCLn/aJQH/DfHwJs12pMoPmFHyvXIfF0fJ3cUG/jCktEf8cu10NYm+zXTjiPZn[/tex]问: 甲、乙两机床的加工精度是否有显著差异（显著性水平[tex=2.714x1.0]AkKSLT8o8MDRcIZe3gfzcw==[/tex]) ?
3
设甲，乙两机床加工的同一种零件的尺寸( 单位: [tex=1.786x0.786]5p2rvkFvSUOnrQaoKDGvuA==[/tex] )均服从正态分布。现分别抽得甲、乙两机床加工的零件的尺寸数据如下:甲 : [tex=12.929x1.214]5xLVg2mMdc8KVS8EV7qlONYxhx1wD44ZGONxfI5nOEg=[/tex]乙: [tex=17.357x1.214]xHVCLn/aJQH/DfHwJs12pMoPmFHyvXIfF0fJ3cUG/jBmi6Je6NQ+JXdFPtbPBfmz[/tex]问: 甲、乙两机床的加工精度是否有显著差异(显著性水平 [tex=2.643x1.0]GbdoTUHbPg/6U4h9/5Ofdw==[/tex]) ?
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已知某种零件的尺寸服从正态分布，现从一批零件中随机抽取16只，测得其长度（厘米）如下：[tex=22.286x2.357]JfuQnY9G7d3YES/K7AC/I/8CcIz37AcA3i0fB6TJfCcG+7xNvrxn0tiBAne12zijsyzVwD/a75vS+HzeAY0AR3pi53LK6jctA8IW85wFXTPSwpCBEfyHf48cYP5EQlW5oB//GduNZ76h4vSajhiMV31+VBrKpBKRzjAUtlm9tMjY1XNxsiKYsPPDZ64mx+NjzvY0glCiLXbEm/H/s+Ni3Q==[/tex]（1）若要求该种零件的标准长度应为15厘米，检验这批零件是否符合标准要求？（[tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex]）（2）若已知方差为0.09，问该批零件是否符合标准要求。