证明[tex=7.571x1.5]V2PuhIAOLBqbcJnuK6g7HsEE0wpFZGEaquEmG04FhgTVIWIQJ9xS5YoTbKcdcqFz[/tex]是不可约多项式；[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]为素数，[tex=4.714x1.357]W98uKQ5WZdIR+GFOUT/8qIhx6tZOT3EXYM0Y6s4C1Dg=[/tex]是可约多项式。

2022-06-01

证明[tex=7.571x1.5]V2PuhIAOLBqbcJnuK6g7HsEE0wpFZGEaquEmG04FhgTVIWIQJ9xS5YoTbKcdcqFz[/tex]是不可约多项式；[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]为素数，[tex=4.714x1.357]W98uKQ5WZdIR+GFOUT/8qIhx6tZOT3EXYM0Y6s4C1Dg=[/tex]是可约多项式。

答案：

证明：1)在[tex=2.0x1.357]sI0T8UjRU4l8I9dYCozA4w==[/tex]中令[tex=4.143x1.214]6vbpLjcsT+l8Je/Zr77qhA==[/tex]，于是[tex=16.0x1.5]HCe26x+ewlKbh/nsl6zt3p4a7BFMprrI3uU1SQNbsHsRTZsgWNxNxV2tSu3ExJPc[/tex]。所以[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是不可约的。2)现设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数。当[tex=1.786x1.214]vze8894Y31B984wjdv1DbA==[/tex]时，[tex=4.714x1.357]W98uKQ5WZdIR+GFOUT/8qJPzyac21jdJmniMFGlxWX4=[/tex]，则[tex=5.643x1.5]Jyhq948xKc9jVRuAmUS7kQ==[/tex]，故可约。[tex=6.0x1.357]4xYvLmK9JHTIJaIJN0zZkWTpZqVi74hdHsVgGRUHmpk=[/tex]，此时有[tex=2.429x1.286]1EMyhKLXu5I1OzxeJs5QROOY8MoQIc8j6mGpZu1sjtE=[/tex]，使得[tex=3.143x1.357]F0zp+5ivh/McJGL6893wOw==[/tex]，于是[tex=9.571x1.571]hvVkciZLNsxB/xBUGjVroXesGGzNhTO0goaNr4Qlm9viozVG9y12Br4i9I28ttzpru3rPc+zPjeAWXG4Gc9UuA==[/tex]是可约的。[tex=6.0x1.357]paaUXbM1r3viXRAtKAk6rT87Izib2bVfF2C7qKjLC1c=[/tex]，此时[tex=10.643x1.571]H0adRyPnli/9jb7WdAT1DaztfDmtdQSap8/UySH3mkVd6ElYJ4xA4nLGQQn6oQd+mlrYBm4jwFWnN5WN63cyWbHdpLIT7bfXpLjZMPKLs1I=[/tex]。注意[tex=8.0x1.571]3+wvVdCcHWepj0SDHpGOVi3nGWh0mH+yQZIO4DLZlc1ELyTxp4ezTDaypfhowNyiHkcbvAAv1guTkOrhqgJ7WQ==[/tex]是[tex=7.429x1.357]8kKNpevDy3L24dCD2Ht2XdBrLNPYAF4DvjOtxgWZ6IAvQuUBnHXSNnKvDJo6qSJ9VAOGwBwe2TPT3thn9v8gvg==[/tex]中指数为[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]的子群，[tex=14.0x1.571]ye6DY7mVvK0wZfqbrmFi/0nhgK+oyeN7OretEIy7OYvRPVEfndKmO81C+U4e5IVC13/RJKV+AQDfpWmc3sBzPWPEhiBed2JnUlb4QV2XG7Y=[/tex]，于是[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]，[tex=1.286x1.143]bg6U44WHvrAHNQcmrgnTyA==[/tex]中有一个在[tex=8.0x1.571]3+wvVdCcHWepj0SDHpGOVi3nGWh0mH+yQZIO4DLZlc1ELyTxp4ezTDaypfhowNyiHkcbvAAv1guTkOrhqgJ7WQ==[/tex]中。若[tex=3.071x1.429]MBFfXF7gt+MJTjdK6052Nw==[/tex]，[tex=2.286x1.286]g5HFotrxip4gPYpDuVmCSbNOmqaI9Zg9BFxbHUHG5PM=[/tex]，则[tex=20.357x1.714]hvVkciZLNsxB/xBUGjVrobi1/eb28Oc+HfPoeTHkL+/HyFwgWzlz3yHT2Vo3UvCMTUIS6YhhLhm1WP9F2/pm9CC1RUHs96Gi6ISeZ8qqkLXdIfAd5sVF7dRyCQ/NzW8e1Tfav+ETIOS2EVS4QPzwjw==[/tex]可约。若[tex=2.286x1.429]uvbRRLBhwbqB6ASRM0RwXA==[/tex]，[tex=2.357x1.286]EIQ5qDtL2kBCq3FdxyaKdG3zdb0UMPDG+sGMCM15BQA=[/tex]，则[tex=20.5x1.714]hvVkciZLNsxB/xBUGjVrobiqj4DV8UJNKldAcAN2F1quGssvMVlqjVn7Nbc80ifRnnA65rkXudZGbiZvQTgthThNX+ipIfErIhTtQbXCvGmiKSJyj5XY9rQ+UwJJO6p/BJHr9HffIlMX7KEBJyj9dA==[/tex]可约。

举一反三

内容

0
证明[tex=2.214x1.357]newGP70GJc9SbKDAQi9eDzfLzLH2wQd4cCPuyOHLgAY=[/tex]（[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]为素数）有无限多个不可约多项式。
1
假设“☆”是一种新的运算，若3☆2=3×4，6☆3=6×7×8，x☆4=840(x＞0)，那么x等于： A: 2 B: 3 C: 4 D: 5 E: 6 F: 7 G: 8 H: 9
2
设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是一个素数, 多项式 [tex=12.143x1.5]ugo2dK9ccmnPL4NAKsiPCePmqR9AOi1Xe609VO7idoqF7DXkFyjWfK0rwysBizpP[/tex] 称为一个分圆多项式. 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 上不可约.
3
证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
4
下面是图的拓扑排序的是？(多选)[img=340x240]1802faef6ebcc2a.png[/img] A: 2 8 0 7 1 3 5 6 4 9 10 11 12 B: 2 8 7 0 6 9 11 12 10 1 3 5 4 C: 8 2 7 3 0 6 1 5 4 9 10 11 12 D: 8 2 7 0 6 9 10 11 12 1 3 5 4