证明定理 5 的逆,即 : 设 [tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是次数大于零的多项式,如果对于任何多项式[tex=4.429x1.357]nk7bBPPOkQA2jD1gOYYpyw==[/tex]\由[tex=6.357x1.357]7oQUDUsfDA0XMBbIN/2LNbLVLVyrEv2RPJQjVwhQVD0=[/tex] 可以推出[tex=4.571x1.357]uCgBq8XLCEzWYqB+sTVtnw==[/tex]或者 [tex=4.643x1.357]UdRdMMueAtFLpyvyfSC4WWLqY1g1qwDWTY59fG7mHTs=[/tex],那么 [tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是不可约多项式.
举一反三
- 证明定理５ 的逆，即：设[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是次数大于零的多项式，如果对于任何 多项式[tex=4.143x1.357]jXxZMneg8YljyAKDckPdqQ==[/tex]，由[tex=6.357x1.357]7oQUDUsfDA0XMBbIN/2LNbLVLVyrEv2RPJQjVwhQVD0=[/tex]可以推出[tex=4.571x1.357]uCgBq8XLCEzWYqB+sTVtnw==[/tex]或者[tex=4.143x1.357]6Hthb0/hjpqvdjFs+ojV1A==[/tex]， 那么[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是不可约多项式．
- 6. 证明: 设[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是次数大于零的多项式，如果对于任何多项式 [tex=4.429x1.357]xDE+DYVVlqrwETxnz6Xubg==[/tex] 由[tex=6.357x1.357]+3zmuKty1AhSMDB3tNdbXxLJRZTFKVq4xUmyZwpiyJg=[/tex]可以推出[tex=4.571x1.357]NaXhQuud9whTIdEia7cAy145H6cmmDHeiC85YWZqPkg=[/tex]或者[tex=4.571x1.357]yOyH9WGEdakx47yTMUJ/qAG7LUpVFYIOzNODeDvbQnM=[/tex]那么 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是不可约多项式。
- 设 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是次数大于零的多项式. 证明: 如果对于任何多项式 [tex=4.286x1.357]Txg9FRufl5MTdl37OkIC0Q==[/tex]由[tex=6.357x1.357]+3zmuKty1AhSMDB3tNdbXxLJRZTFKVq4xUmyZwpiyJg=[/tex]可以推出 [tex=4.571x1.357]NaXhQuud9whTIdEia7cAy145H6cmmDHeiC85YWZqPkg=[/tex] 或者[tex=4.571x1.357]BO8Qu1csAGeU8R6I1RCy3Q==[/tex],则 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是不可约多项式.
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].