定理13.10（可积性）若函数列[img=35x25]17de823226c66c5.png[/img]在[img=35x25]17de823319ea349.png[/img]上（ ）收敛, 且每一项都连续,则[img=279x52]17de8235167dbc3.png[/img]
举一反三
- 定理13.10（可积性）若函数列[img=35x25]1802dc64948d9d7.png[/img]在[img=35x25]1802dc649cba645.png[/img]上（ ）收敛, 且每一项都连续,则[img=279x52]1802dc64a73dd8e.png[/img]
- 函数列[img=35x25]17de823226c66c5.png[/img]定义在[img=14x19]17de823419f6954.png[/img]上，如果数列[img=65x25]17de823426c57b7.png[/img]收敛, 则称函数列[img=35x25]17de823226c66c5.png[/img]在点[img=17x17]17de823431b5ea5.png[/img]收敛, [img=17x17]17de823431b5ea5.png[/img]称为函数列[img=35x25]17de823226c66c5.png[/img]的收敛点.如果数列[img=65x25]17de823426c57b7.png[/img]发散, 则称函数列[img=35x25]17de823226c66c5.png[/img]在点[img=17x17]17de823431b5ea5.png[/img]（ ）.
- 定理13.13（逐项积分定理）若函数项级数[img=71x36]1802dc669332c77.png[/img]在[img=35x25]1802dc669b7647f.png[/img]上（ ）, 且每一项[img=43x25]1802dc66a3b5573.png[/img]都连续, 则 [img=269x52]1802dc66af17bfe.png[/img]
- 定理13.11（可微性）设[img=35x25]1802dc64b02900e.png[/img]为定义在[img=35x25]1802dc64b91bd36.png[/img]上的函数列, 若[img=73x25]1802dc64c1a76a9.png[/img]为[img=35x25]1802dc64b02900e.png[/img]的收敛点, [img=35x25]1802dc64b02900e.png[/img]的每一项在[img=35x25]1802dc64b91bd36.png[/img]上有连续的导数[img=41x27]1802dc64e519fac.png[/img],且[img=41x27]1802dc64e519fac.png[/img]在[img=35x25]1802dc64b91bd36.png[/img]上（ ）, 则在[img=35x25]1802dc64b91bd36.png[/img]上有 [img=204x34]1802dc650b983b3.png[/img]
- f(x)在区间[img=35x25]18034c2222f1109.png[/img]上连续是f(x)在[img=35x25]18034c2222f1109.png[/img]上可积的充分必要条件.