考虑下列命题1) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]收敛于[img=10x14]1803b5a96c5fc3c.png[/img], 则其任意子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img]必也收敛于[img=10x14]1803b5a96c5fc3c.png[/img];2) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]中存在某一发散的子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img], 则[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]必不收敛;3) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]有界, 则[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]中必可选出某一收敛的子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img];4) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]无界, 则[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]中必可选出某一发散于无穷大的子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img].上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ] A: 1 B: 2 C: 3 D: 4

2022-06-01

考虑下列命题1) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]收敛于[img=10x14]1803b5a96c5fc3c.png[/img], 则其任意子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img]必也收敛于[img=10x14]1803b5a96c5fc3c.png[/img];2) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]中存在某一发散的子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img], 则[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]必不收敛;3) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]有界, 则[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]中必可选出某一收敛的子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img];4) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]无界, 则[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]中必可选出某一发散于无穷大的子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img].上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ] A: 1 B: 2 C: 3 D: 4

考虑下列命题1) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]收敛于[img=10x14]1803b5a96c5fc3c.png[/img], 则其任意子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img]必也收敛于[img=10x14]1803b5a96c5fc3c.png[/img];2) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]中存在某一发散的子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img], 则[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]必不收敛;3) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]有界, 则[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]中必可选出某一收敛的子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img];4) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]无界, 则[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]中必可选出某一发散于无穷大的子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img].上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ]
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4

答案：

D

举一反三

内容

0
考虑下列命题I 若数列[img=39x29]18030c515edea67.png[/img]收敛于[img=10x14]18030c5167ed784.png[/img], 则其任意子数列[img=44x29]18030c5170a00fd.png[/img]必也收敛于[img=10x14]18030c5167ed784.png[/img]II 若数列[img=39x29]18030c515edea67.png[/img]中存在某一发散的子数列[img=44x29]18030c5170a00fd.png[/img], 则[img=39x29]18030c515edea67.png[/img]必不收敛III 若数列[img=39x29]18030c515edea67.png[/img]有界, 则[img=39x29]18030c515edea67.png[/img]中必可选出某一收敛的子数列[img=44x29]18030c5170a00fd.png[/img]IV 若数列[img=39x29]18030c515edea67.png[/img]无界, 则[img=39x29]18030c515edea67.png[/img]中必可选出某一发散于无穷大的子数列[img=44x29]18030c5170a00fd.png[/img]上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ] A: [img=9x18]18030c51cf9103a.png[/img] B: [img=9x18]18030c51d8563f8.png[/img] C: [img=9x18]18030c51e128442.png[/img] D: [img=9x18]18030c51e9106c3.png[/img]
1
考虑下列命题I 若数列[img=39x29]18030c54cd93aad.png[/img]收敛于[img=10x14]18030c54d624015.png[/img], 则其任意子数列[img=44x29]18030c54debde7d.png[/img]必也收敛于[img=10x14]18030c54d624015.png[/img]II 若数列[img=39x29]18030c54cd93aad.png[/img]中存在某一发散的子数列[img=44x29]18030c54debde7d.png[/img], 则[img=39x29]18030c54cd93aad.png[/img]必不收敛III 若数列[img=39x29]18030c54cd93aad.png[/img]有界, 则[img=39x29]18030c54cd93aad.png[/img]中必可选出某一收敛的子数列[img=44x29]18030c54debde7d.png[/img]IV 若数列[img=39x29]18030c54cd93aad.png[/img]无界, 则[img=39x29]18030c54cd93aad.png[/img]中必可选出某一发散于无穷大的子数列[img=44x29]18030c54debde7d.png[/img]上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ] A: [img=9x18]18030c5538fab81.png[/img] B: [img=9x18]18030c55410a05f.png[/img] C: [img=9x18]18030c5548dc507.png[/img] D: [img=9x18]18030c55514ae99.png[/img]
2
若数列[img=39x29]18030c52a310732.png[/img]单调, 且它有一个收敛的子数列, 则数列[img=39x29]18030c52a310732.png[/img]必收敛.
3
若数列[img=39x29]18032ccfeaa286b.png[/img]单调, 且它有一个收敛的子数列, 则数列[img=39x29]18032ccff2dc316.png[/img]必收敛.
4
若数列[img=39x29]18032f8302c10ad.png[/img]单调, 且它有一个收敛的子数列, 则数列[img=39x29]18032f830b20204.png[/img]必收敛.