证 明 : 在有限区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上有定义而且是连续的函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex], 可用连续的方法延拓到闭区间 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上,其充分必要条件是函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上是一致连续的.
举一反三
- 证 明 : 若 单 调 有 界 的 函 数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在有限或无穷的区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上是连续的,则此函数在区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上是一致连续的.
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在区间[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内有定义且连续.在怎样的情况下，方程[tex=5.0x1.357]4FAEVKXeWpq+BWzNaaSr2pIRnZB59tDTVNaVxvfck6A=[/tex]在区间 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内有唯一连续的解.
- 若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在有限开区间 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上一致连续,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上有界.
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内连续，且[tex=2.714x1.5]sbopwFh15DGdZNjI1iYy4BCIF+of2Gf+KVIvIOMzH1E=[/tex]，[tex=2.643x1.5]IHSXusjiWmyZ2OSczOJSFbS9huIbEWUqkRG2jpVkEYc=[/tex]存在，证明函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有界.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内连续,[tex=5.929x1.5]sbopwFh15DGdZNjI1iYy4G6kSElxDmO0lvvMWmfORGBEOuGXy29kO5fEkYxoidfH[/tex]存在，证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有界。