试以 [tex=9.857x1.214]qvIvF+BWiE87PC3hIs/s1lVMcs9WptK+bBa40JecWjE=[/tex]为求积节点，推出计算积分[tex=5.143x2.857]iT9XHblFeQUJ/bqxhrspmfJALCmtGU2MeM+/n5tVMh0=[/tex]的插值型求积公式, 并利用[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的 Taylor 级数展开式证明此求积公式的截断误差为[br][/br][tex=10.071x2.357]NhrGKMXuSHZ0JSJRuwyhejKadNgciTBBChG8SUaNx+1oe598JG1zotF+/1t0Pj/m3BsZFmOWbCPECjgOMoutvjMdQnR/RK/1FWqAWkJRTQk=[/tex]
举一反三
- 试以[tex=3.643x1.214]WMO1CMQjNZVaL9EDMNWgpQ==[/tex], [tex=2.214x1.214]UsMlkLUoKLGd8F3SMS20tw==[/tex], [tex=2.857x1.214]SjJRNRztWJbDYPu3VxVyMA==[/tex][tex=5.071x1.357]HzuFf2rna0YOQzBLaJpL/Q==[/tex]为求积节点,推出计算积分[tex=4.714x2.857]O6A7/yVKJMqBw9x78v8hXMvoRAvO66dcaF+ZlC3DazM=[/tex]的插值 型求积公式及其截断误差 ;并确定[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]的值,使此求积公式具有尽可能高的代数精度。
- 给定求积节点[tex=2.929x2.0]m8R8qE4wv87GIc4jCe2zf5EQMl06gqZ1HV6mZ5idcfo=[/tex]，[tex=2.929x2.0]0stjjQlBiSANW2eMviQH7+QJaqOw5aj2bTssLWqh7zQ=[/tex]，试推出计算积分[tex=4.571x2.429]KEskdFvxflbt/GW6hsSi7QbV8h0e0k/1UZEEWEOI2Mw=[/tex]的插值型求积公式，并写出它的截断误差。
- 已知[tex=2.929x2.0]m8R8qE4wv87GIc4jCe2zf5EQMl06gqZ1HV6mZ5idcfo=[/tex]，[tex=2.929x2.0]Zee9+6k+ueyktfSFFfBVVfu/cJ77l0DOUpwZ2ZKBIqw=[/tex]，[tex=2.929x2.0]MICODtGUeNbsaLgk5JxTjUSXeeyZJcldt2+2LPkeqNY=[/tex]。[br][/br]（1） 推导以这3个点作为求积节点在[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上的插值型求积公式；（2）指明求积公式所具有的代数精度；（3）用所求公式计算[tex=3.643x2.429]DIk5iNj4ubJeXVHIuFga0FmOnJG7x/gY15GePrtkl2A=[/tex]。
- 积分[tex=7.643x2.5]QrmEcqZhuJQMcW71bAuGMAwCBfEFlK4+cdrp/mGwrxg=[/tex]的求积公式[tex=8.5x2.714]nwcigx9c++sZqAz+1ewJ6GXjBVUlrmDMWd1m9dC6FP32ARiynm4mMKPpQEYpCYEUt9UIPDZVHzQFxTjO8QNLyQ==[/tex]①（1）当求积系数[tex=1.071x1.286]Kz4lI/+sZMn4ftSTW0+8Fg==[/tex][tex=6.5x1.286]9cn9ip/Ciz35vig/PBWH0dF2IJVARuG+wZg6BmUlayk=[/tex]为何值时,称①为插值型求积公式？（2）证明①至少具有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]次代数精度的充分必要条件是①为插值型的。
- 给定求积节点[tex=2.643x2.357]AgUz88WXmNsIIZtPYh5ZG0XiwUEG3xhi44uc6rbLEMc=[/tex]，[tex=2.643x2.357]Bmr7KMA4WF6cBPdMVYpYPgs3uz+r9xFQvZikxsORN0E=[/tex]，试构造计算积分[tex=6.143x2.786]u5/riQTd+DtIC9kBnmlD4OoTWxo+BWCooPswwnumLTo=[/tex]的插值型求积公式，并指明该求积公式的代数精度求积公式，并指明该求积公式的代数精度。