设3阶矩阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]的特征值为[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]，[tex=1.286x1.143]Mj6+lbt3rBoas+xQLVX/oA==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]，试求[tex=6.0x1.214]317mMb/UfJBjZHDU7raSnrkN8qf1lDe7li8f4XOLsDZyGsmS+VBc5A+KNqusMXYHTMFLVctruL1tqvr4ecWeNQ==[/tex]的特征值．
举一反三
- 设3阶矩阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]与矩阵[tex=8.286x3.643]MVsnGUDjteIUZsyQP8wk5vVdn9LVel+idc+e1Za3dgyv9nteLYWCA59rqAXQh7A5N1Tx1TEMHtNa3k21UEOh4ZbsqFh2sA1PN9AvHMj9QjYyvsedS6KXBVVUc1yGZpg+[/tex]相似，试求矩阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]的特征值．
- 设 [tex=6.5x1.357]YHIKtHtTy6YeetIBukGWJ8Fk+sdPOiqD0vSrkqljcNqzIdIE7v3dahcZznm++ico47PIs1dFV2fxUMcQdt6tpddqJNnFHNG6cRzn5OaOgPNc0guDinYisEA42MYSVOjaLb+7OI1aiJ4EI/nwMrp33Q==[/tex] 是三阶矩阵,满足 [tex=2.714x1.357]RRZ9zlAN4pWdGS7d9wHOkl72xq14zlbNfTP7TW+XNAc=[/tex], 它的各列元素之和都为 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex],[tex=7.571x2.071]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J/iK67MPAMirvPZenWawOaZrkeV3UlciJK9I/682tnO8PSlMxOokAEadNziAYoDGIEnk82rTp0Rc76T0rd6353E=[/tex] . 求 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex] 的特征值.[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 有 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 个特征值, [tex=2.714x1.357]RRZ9zlAN4pWdGS7d9wHOkl72xq14zlbNfTP7TW+XNAc=[/tex], 则 [tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex] 是 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]的一个特征值. 由于各列元素之和为 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 则 [tex=13.571x3.5]317mMb/UfJBjZHDU7raSnoEQqRBnGOM+ZwP2zAKAZCIE9lHPJVcUDjXOuyPmw6bkNOuN8nW81fSLssCtgOMAxbK7TgmnrLtFzw4rI3+SSCniZinCKj+mT+N4v9jhW8rwVJVAc5uzb2LdsvYkTXI52TkZicpBZY1sTiD6r7MySETcsI9frYLoS+laU1+PD6FQInxVCqr/ngPw/vk4qvbkxupttNjG2EOYl3YYIC8vUwflACMhryj2TL18lnHgaHP9[/tex], 从而[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]是 [tex=1.429x1.214]317mMb/UfJBjZHDU7raSnn+h9Lpu9LfTlCDrKBJYb7E=[/tex] 的特征值,也是 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex] 的一个 特征值.
- 设方阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]满足[tex=7.214x1.357]317mMb/UfJBjZHDU7raSnvWERkZyfhOwPTdoUD2f01twirl+C39n2DOIdvf2c+0M1GvW6bVLWq82kqUyfYOSVw==[/tex]，证明[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]的特征值只能取1或2．
- 设三阶实对称矩阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex] 的特征值为 0,1,1,[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex] 的属于 [tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex] 的特征向量为 [tex=5.143x3.5]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J6XNQYTCIVIuQBhUabJThVRpqYTknNPfW4E0A/FFWHb9SJ09S2y1aAzVwPhO2q0te3LupqF7gVD6wAl/HvDkMF8=[/tex] 求
- 设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正交矩阵，证明：(1) 若[tex=3.5x1.357]78E3lw7szGqnGgyVBzPD8A==[/tex]，则[tex=1.286x1.143]Mj6+lbt3rBoas+xQLVX/oA==[/tex]是[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]的一个特征值。(2) 若[tex=2.714x1.357]+0GMIYIHUVwJB3Fv2uVBSA==[/tex]，且[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]为奇数，则[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]是[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]的一个特征值。