设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．
当时，函数没有极值点；当时，若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为．若时，函数有且只有一个极大值点，极大值为．试题分析：证明：因为，所以的定义域为．．当时，如果在上单调递增；如果在上单调递减．所以当，函数没有极值点．当时，令，得（舍去），，当时，随的变化情况如下表：0极小值从上表可看出，函数有且只有一个极小值点，极小值为．当时，随的变化情况如下表：0极大值从上表可看出，函数有且只有一个极大值点，极大值为．综上所述，当时，函数没有极值点；当时，若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为．若时，函数有且只有一个极大值点，极大值为．点评：解决的关键是能对于含有参数的函数的导数的符号进行分类讨论，得到结论，属于中档题。
举一反三
- 函数的驻点: 一定是函数的极值点|可能是函数的极值点|一定不是函数的极值点
- 【单选题】关于函数 极值点的下列说法,正确的是(). A. 不存在的点一定不是它的极值点 B. 函数 的驻点一定是极值点 C. 函数 的极值点一定是驻点 D. 若 为函数 的极值点,且 存在,则 为驻点
- 下列结论中,正确的是______. A: 函数的极值点一定是驻点 B: 函数的驻点一定是极值点 C: 函数在极值点一定可导 D: 函数在极值点不一定可导
- 【多选题】关于函数的极值点和驻点的关系说法正确的是? A. 函数的极值点就是它的驻点 B. 函数的驻点一定是极值点 C. 函数的可导的极值点一定是它的驻点 D. 函数的驻点不一定是极值点
- 极值点一定是函数的驻点，驻点也一定是极值点.
内容
- 0
下列关于一元函数的叙述正确的是( ) A: 函数的极值点一定在驻点取得; B: 函数的驻点一定是极值点; C: 可导函数的极值点一定在驻点取得; D: 函数最值点一定在极值点中取得;
- 1
函数极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点。
- 2
(函数的极值点)若函数的极值点是,,则a=,b=。
- 3
函数的驻点一定是函数的极值点。
- 4
2判断函数是否有极值,极值点和极值 A: 无 B: 有,极值点为,极大值 C: 有,极值点为,极小值 D: 有,极值点为,极大值