已知[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为三个随机事件，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]不都发生的事件为未知类型：{'options': ['[tex=2.357x1.286]EP2qMqqIdVNfv1qoJ1b3GwRk+DL+fV39EnXSq22mriE=[/tex]', '[tex=2.357x1.286]daFqSICo5lwTvIiOL+7eYWewKWxyCEcim9MxjFnOdAk=[/tex]', '[tex=4.714x1.286]JrE89rQBMSyYHAvpqrrPEw==[/tex]', '[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]'], 'type': 102}

2022-05-31

已知[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为三个随机事件，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]不都发生的事件为未知类型：{'options': ['[tex=2.357x1.286]EP2qMqqIdVNfv1qoJ1b3GwRk+DL+fV39EnXSq22mriE=[/tex]', '[tex=2.357x1.286]daFqSICo5lwTvIiOL+7eYWewKWxyCEcim9MxjFnOdAk=[/tex]', '[tex=4.714x1.286]JrE89rQBMSyYHAvpqrrPEw==[/tex]', '[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]'], 'type': 102}

已知[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为三个随机事件，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]不都发生的事件为
未知类型：{'options': ['[tex=2.357x1.286]EP2qMqqIdVNfv1qoJ1b3GwRk+DL+fV39EnXSq22mriE=[/tex]', '[tex=2.357x1.286]daFqSICo5lwTvIiOL+7eYWewKWxyCEcim9MxjFnOdAk=[/tex]', '[tex=4.714x1.286]JrE89rQBMSyYHAvpqrrPEw==[/tex]', '[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]'], 'type': 102}

答案：

A

举一反三

内容

0
插图中正方形[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的面积等于1，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的三个区域. 现在向[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]上均匀地郑随机点，以[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]和[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]分别表示事件：随机点“落人区域[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]”，“落人区域[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]”和“落入区域[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]（阴影部分）”．证明：事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]独立，但是事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]关于[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]并不条件独立．[img=276x265]178e06371b7d014.png[/img]
1
假设事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]两两独立，证明事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]相互独立的充分必要条件是事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=2.786x1.286]2yJokmMr/skrgWppU1gw3g==[/tex]独立．变式：可以证明：若事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]相互独立，则事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]两两独立，而且其中任意一个事件与其余二事件的和、差、交都独立，并且逆命题成立．
2
设事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，以及[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]独立．证明：若[tex=2.929x1.286]aMsKYrTCLRLdIIhy2wPwxAmfhQORGi2SZfP7vFm0m8s=[/tex]，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与 [tex=2.786x1.286]2yJokmMr/skrgWppU1gw3g==[/tex]独立．
3
设事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，以及[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]独立．证明：若[tex=3.571x1.286]sm+ubH8D05A2CZ7dGt1f//mPnTBBOrHzlWsagGHJR2U=[/tex]，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=2.786x1.286]Kp1ichsk62aQfsLW5xkZZg==[/tex]独立．
4
将一枚完全对称的硬币接连掷[tex=3.643x1.286]HDudqTAH7A1NG9iuGMNYwtz9u+zC8HPiad+te5/vMjI=[/tex]次，以[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]表示事件“正面最多出现一次”，以[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]表示事件“正面和反面各至少出现一次”，证明：(1)当[tex=2.357x1.286]+3yUj3dXcv6lAobFR7XOtQ==[/tex]，[tex=0.5x1.286]AO16NTt3MKb6K8RJQb3PEw==[/tex]时事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]不独立；(2)当[tex=2.357x1.286]GO8PI8FHQHCYibiedb26/Q==[/tex]时事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]独立．