有一个边长为 48 厘米的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形,然后将四边折起做成一个方形的无盖容器，问截去的小正方形的边长为多大时，所得容器的容积最大？
解：设截下的小正方形的边长为 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 厘米，则方形容器的底边为 [tex=2.857x1.143]j1+/PQraMp+qSv16FUcHpw==[/tex] 高为 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 于是容积等于[tex=13.857x1.5]TWbRM4mZtUc6TgcAh7nBeZk+U7C/fqzIv10NpaBccAHMiU3BFjYaJfGOybSnO0kN[/tex]令 [tex=14.714x1.5]BHGpANHFK3K9FIVMFr9Gjq8fq+IDTnimlzzVoImgLrRxOHdSeZej++gxq1R4viQe[/tex]，得驻点[tex=5.357x1.214]Yapnvu8rpwjcgNBGrQvzuO79e+C55krg4SGXnCYjgXQ=[/tex]，由于 [tex=2.714x1.214]VST2AaGlp9mYkJwnOOhIog==[/tex] 不在定义域内，故舍去。只需考察驻点 [tex=2.214x1.214]13HksDKfeY2mO7TqkLozrQ==[/tex]。当 [tex=3.5x1.357]DT2BNPtQ8qZ8ioq4Tnkofg==[/tex] 时，[tex=4.286x1.429]GG9OYgUH8HjjwnbQeTXPZjGkTx5iOySw/OWFD+bl4gY=[/tex]，当 [tex=4.0x1.357]Pown5vGjXtKl+JbOAsk8Ng==[/tex] 时，[tex=4.286x1.429]4WH6QaHR+ZOFhA5r32IJ7DdMgvJlizeFiPfXLVKQLio=[/tex]，所以函数 [tex=2.0x1.357]c+CGPwoToOiorCQGoVmx+w==[/tex] 在 [tex=2.214x1.214]+SraFuw0+p3wUGWj+NCR0A==[/tex] 处取得极大值 [tex=9.857x1.286]CU/vbFM1hdUvQez3jenoQFD01W4iIcdLKVbn8ZJqWMk=[/tex]。[tex=2.214x1.214]U1KwTP0lyNDH8ngujJ0w8A==[/tex] 是函数在 [tex=4.786x1.071]k6Y+ZQ6gaW69esWdcxSYzA==[/tex] 内唯一的极大值点，所以 [tex=1.929x1.357]ofOf9vu2SmUvQglks4fzhw==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]c+CGPwoToOiorCQGoVmx+w==[/tex] 在 [tex=4.0x1.357]4wEezoE+5tGM2VoNX5uA9A==[/tex] 上的最大值。因此，当被截去的小正方形的边长等于 [tex=3.143x1.286]dYLdOL+kGNsaZaVctYoEGA==[/tex] 时，容器容积最大，最大容积为 [tex=9.857x1.286]CU/vbFM1hdUvQez3jenoQFD01W4iIcdLKVbn8ZJqWMk=[/tex]
举一反三
- 从一块边长为的正方形铁皮的四角截去大小相同的正方形，然后把四边折起做成一个无盖的盒子，要截去边长为（ ）的小正方形，使得盒子容积最大。
- 从一块边长为的正方形铁皮的四角截去大小相同的正方形,然后把四边折起做成一个无盖的盒子,要截去边长为 的小正方形,使得盒子容积最大。5592691de4b0ec35e2d38de1.gif
- 从一块边长为的正方形铁皮的四角截去大小相同的正方形,然后把四边折起做成一个无盖的...b0ec35e2d38de1.gif"]
- 将边长为a的一边正方形铁皮的四角各截去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖的方盒，截去的小正方形的边长为a/3时，可以使盒子的容积最大。
- 一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。
内容
- 0
将边长为[tex=0.571x0.786]iwGHFeWbhrFxDS55nBTKmw==[/tex]的一块正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然 后将四边折起做一个无盖的方格. 问截掉的小正方形边长多长时，所得方盒的容积 最大? 最大容积为多少?
- 1
在边长为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的一块正方形铁皮的四个角上各截出一个小正方形，将四边上折焊成一个无盖方盒，问截去的小正方形边长为多大时，方盒的容积最大？
- 2
智慧职教: 在一块边长为 12cm 的正方形铁皮的四角上截去同样大小的正方形，然后把各边折起来做成一个无盖盒子。问截去的小正方形边长为（ ）时盒子容量最大.最大容积为（）
- 3
将边长为\( 3\)的一块正方形纸盒，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做一个无盖礼盒，当截掉小正方形边长为\( {1 \over2} \)时，方盒容积最大为2。（ ）
- 4
【单选题】在一个边长为 的正方形铁皮的四个角上各截去一个小正方形,将四边上折焊成一个无盖方盒,问截去的小正方形的边长为多少时,方盒的容积最大?最大容积为多少?: A. 截去的小正方形的边长为 时容积最大,最大容积为 B. 截去的小正方形的边长为 时容积最大,最大容积为 C. 截去的小正方形的边长为 时容积最大,最大容积为 D. 截去的小正方形的边长为 时容积最大,最大容积为