证明在环[tex=3.643x1.5]Lpg1lFLqqTEOXUYon9v4nA==[/tex] 中 [tex=4.357x1.571]3CmsqpgROOWVUm0G7tGmge4dxP0qc8NTfzf4djUZRLM=[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]HNefUrdF8bed/Hc2JSQNOQ==[/tex] 没有最大公因子.

2022-05-31

证明在环[tex=3.643x1.5]Lpg1lFLqqTEOXUYon9v4nA==[/tex] 中 [tex=4.357x1.571]3CmsqpgROOWVUm0G7tGmge4dxP0qc8NTfzf4djUZRLM=[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]HNefUrdF8bed/Hc2JSQNOQ==[/tex] 没有最大公因子.

答案：

要证明不存在[tex=0.5x1.0]HNefUrdF8bed/Hc2JSQNOQ==[/tex]与 [tex=3.429x1.357]Ts0RXd+60phOzr5//Q8qpQ==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]tTD2pjqLuxvlWqjDp0PR1Q==[/tex]中的公因子 [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex],使得 [tex=0.5x1.0]HNefUrdF8bed/Hc2JSQNOQ==[/tex] 与[tex=2.214x1.357]EwQ6VJvL2CcYojo4PwWYHw==[/tex][tex=1.286x1.357]vYZTcovfWLJdKuyZpK3TJA==[/tex]的任一公因子皆是 [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 的因子.反设[tex=7.143x1.214]W0quKe4l8LyhZ2NIZFTVa0FCnVd15yL0C7JCd62ol7g=[/tex]满足上述要求.由于 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 是 [tex=0.5x1.0]HNefUrdF8bed/Hc2JSQNOQ==[/tex] 与 [tex=3.429x1.357]Ts0RXd+60phOzr5//Q8qpQ==[/tex] 的公 因子.故[tex=1.357x1.357]yTAZ5TfD4Mnv7n0Kw0xhBw==[/tex],即有[tex=2.714x1.214]cy+g/qRMOlTHHlzVRWM2Kg==[/tex] 使 [tex=9.5x1.357]lKoKIS/WOl4JkSUE/RchL34qIRAAIo2cB+Ncb9+mSR/sNbb1BtnHUW0q3W0dYaip[/tex]于是 [tex=5.143x1.214]wj/kLVXerW3/ol65YVsIkQ==[/tex]但[tex=1.643x1.357]DLYulHrDVp/wO+hioGUeZg==[/tex]两边取模平方得 [tex=7.0x1.5]BpyMlIl+eGDP1bcGC/FgI7iK3auP2XYTgKL3KAQRivWl+3J4S0s/Q1kTA7rszObt[/tex]则有 [tex=4.429x1.5]XSd3s0VwPVedVJelfMYfd84CARQTowA0zMhxeL8mPcQ=[/tex]只有[tex=11.643x1.214]oy+gNVsVea7qRkAYK0AAwbE8SkAjdIZwRiB2NjfQwXa+AqZ2h04/MQeMyyLftSIN[/tex] 这几种情况适合这条件.故[tex=3.571x1.143]uNrCdwGjBrfSPtVWmRm7SQ==[/tex] 的仅有的可能为[tex=5.357x1.214]Ht0XTh/o1NHLYnv4q35Yi+rqNJHrL2vUVQS4OHmC+3Y=[/tex]即 [tex=3.929x1.143]V3XzV2So7f7rW6eU3uBPDQ==[/tex] 的仅有的可能为 [tex=6.857x1.214]7Kr9AyoZzr6ZHMy6oxVVKtNptyJfC/Y13LrCHPALi+ds7S3yDoySInAY+TsaPNcK[/tex]若 [tex=11.5x1.357]vsR6UYNEQj3VY3L8WC2q1jz9/HM2GP6Owv6+LHH3JEgLfoXvIo3dLvqkf+k4kGow[/tex]取模平方 [tex=8.286x1.5]8kUeLMI8vTickcTxKeZ8ucpRrdP+nIaOviyK4Tqtb7gZkvcMYVT8AgV61+DP3X+J[/tex]得 [tex=2.5x1.357]UfxN7Y2+BU4MRb0vRSo8cw==[/tex] 故 [tex=6.786x1.214]TFomkX2di6ByiGEe9h0Sin94aqwbwTn3DcW9lsSTXiQ=[/tex]这不可能.若 [tex=13.786x1.357]icZsUONlG2pvu8WsdGTfPynle8AuXmG4OKDOLV+WhD4kMatG1RjNPQXX+VmijZFy[/tex]取模平方, [tex=5.5x1.5]8kUeLMI8vTickcTxKeZ8uZNke7wiNUnAWsKBDNCFPVQ=[/tex][tex=2.786x1.5]thBQLx3xurR/YvQ2sdOUl/8zb+7zVTmIXyyhi2jY1jk=[/tex]得 [tex=12.286x1.357]poSI+rSTNyPF25drkg7Q+A6rBse1tzIAlR9VO0LjVFqPjcGYn3h3kYvseXWTAZLQ[/tex]也不可能 .故 [tex=4.357x1.357]2T3JGVF+nHFfeWIpxep/lw==[/tex]在[tex=2.143x1.357]FvkC/8YQbdVqIIt3uBB5/g==[/tex]中 没 有 最 大 公 因 子.

举一反三

内容

0
我们看两个主理想环[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]和[tex=1.857x1.214]wrMsNvCp3SIyZR2fwuFQXg==[/tex] 是 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]的子环. 假定 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 是 [tex=0.857x1.214]6M4aUROtjU4LhMWGjxaWTQ==[/tex]的两个元, [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 是这两个元在[tex=0.857x1.214]6M4aUROtjU4LhMWGjxaWTQ==[/tex]里的一个最大公因子.证明: [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 也是这两个元在 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 里的一个最大公因子.
1
[tex=2.214x1.0]Z8GWW72u+MH/mjafnp+83A==[/tex]丙酮酸经过丙酮酸脱氢酶系和柠檬酸循环产生[tex=4.0x1.214]EPDWVFNjIR8daNoozaWRDg==[/tex],生成的[tex=3.214x1.0]1AqDCKqjaAug6buHS5Z0tQ==[/tex]、[tex=3.429x1.214]HYAn2+I9AZQLWcA3ajoPaw==[/tex]和[tex=2.143x1.0]qQANfGnLx7pE5mcaEibuNg==[/tex](或[tex=2.071x1.0]YGdeb/NAM7yg+XY6SY16Fg==[/tex])的摩尔比是( )。未知类型：{'options': ['3:2:0', '4:2:1', '4:1:1', '3:1:1', '2: 2:2'], 'type': 102}
2
设[tex=3.857x1.357]lmzRiNh05GiAPkE/84NQ6w==[/tex]，[tex=3.857x1.357]gohm6PREqEDJffA5b/g/NA==[/tex]，试求：（1）[tex=2.786x1.143]OnufVaMPYi7ZvmoBR8NXeA==[/tex]；（2）[tex=3.143x1.357]ohTm/qCMUtEDup2K7/dKoSTeLgqzDTGqINsIIF3ctXY=[/tex]；（3）[tex=2.786x1.143]N2IK/ZLMMvc3oAfgQvttlw==[/tex]；（4）[tex=3.929x1.5]CExpGm27+pL3EmA2ndNSeT38F0yRzFvs6o5hczKXxM8=[/tex].
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若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
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6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。