3.4对下列各题分别证明G是否为F1,F2,…,Fn的逻辑结论：(1)F:(Ǝx)(Ǝy)(P(x,y)G:(ꓯy)(Ǝx)(P(x,y)(2)F:(ꓯx)(P(x)∧(Q(a)∨Q(b)))G:(Ǝx)(P(x)∧Q(x))(3)F:(Ǝx)(Ǝy)(P(f(x))∧(Q(f(y)))G:P(f(a))∧P(y)∧Q(y)(4)F1:(ꓯx)(P(x)→(ꓯy)(Q(y)→[img=1x1]17e0a6a55067d30.gif[/img]L(x.y)))F2:(Ǝx)(P(x)∧(ꓯy)(R(y)→L(x.y)))G:(ꓯx)(R(x)→[img=1x1]17e0a6a55067d30.gif[/img]Q(x))(5)F1:(ꓯx)(P(x)→(Q(x)∧R(x)))F2:(Ǝx)(P(x)∧S(x))G:(Ǝx)(S(x)∧R(x))

使用下述谓词：P(x): x是语言、Q(x): x是中间语言、R(x): x是世界通用的，及量词表示自然语句“没有语言是世界通用的话，就至少有一种中间语言存在”为（ ）。A.~($x)(P(x) Þ R(x)) Þ ($x) Q(x)B.~($x)(P(x)∧R(x)) ∧ ($x) Q(x) C.~($x)(P(x) Þ R(x)) ∧ ($x) Q(x) D.~($x)(P(x)∧R(x)) Þ ($x) Q(x) A: ~($x)(P(x) Þ R(x)) Þ ($x) Q(x) B: ~($x)(P(x)∧R(x)) ∧ ($x) Q(x) ~($x)(P(x) Þ R(x)) ∧ ($x) Q(x) D.~($x)(P(x)∧R(x)) Þ ($x) Q(x) C: ~($x)(P(x) Þ R(x)) ∧ ($x) Q(x) D: ~($x)(P(x)∧R(x)) Þ ($x) Q(x)

( )不是有效的推理。 A: 前提：("x)(~P(x)ÞQ(x)), ("x)~Q(x)结论：P(a) B: 前提：("x)(P(x)ÞQ) 结论：("x)P(x)ÞQ C: 前提：("x)(P(x)∨Q(x)), ("x)(Q(x)Þ~R(x)) 结论：($x)(R(x)ÞP(x)) D: 前提：("x)(P(x)Þ(Q(x)∧R(x))), ($x)(P(x)∧S(x))结论：("x)(R(x)∧S(x)) E: 前提：("x)($y)P(x, y)结论：("x)($y)($z)(P(x, y)∧P(y, z)) F: 前提：("x)P(x)∨("x)Q(x)结论：("x)(P(x)∨Q(x)) G: 前提：("x)(G(x)ÞH(x))，~($x)(F(x)∧H(x))结论：($x)F(x)Þ($x)G(x) H: 前提：("x)(H(x)ÞM(x))结论：("x)("y)(H(y)∧N(x, y)) Þ ($y)(M(y)∧N(a, y) )

2.若随机变量X的分布为P{X=5}=p,P{X=1}=q,则g(X)的分布为P{g(X)=g(5)}=p,P{g(X)=g(1)}=q。

谓词公式∀xP(x)→∀xQ(x)∨∃yR(y)的前束范式为 A: ∀x∀z∃y(P(x)→Q(z) ∨ R( y)) B: ∃x∀z∃y(P(x)→Q(z) ∨ R( y)) C: ∀x∃y(P(x)→Q(x) ∨ R( y)) D: ∃x∀y(P(x)→Q(x) ∨ R( y))