下图是扩展形式(extensive form)博弈，博弈者1的行为集为[tex=4.571x1.357]U2c3WkuUb5OtT2eqeMnRFg==[/tex]，博弈者2的行为集为[tex=4.0x1.357]ejFuoxa4OijsP5g5S4BqNg==[/tex][img=419x196]17cb6805daffd31.png[/img](1)将这一扩展形式的博弈表示成标准形式的博弈。(2)它有几个子博弈?(3)求解纳什均衡与子博弈完备纳什均衡。
解: (1) 由于博弃者2可能位于S，T两个结点，所以他有以下四种策略:[tex=9.571x1.357]MiR8y3hzerIEpFYkciWQ88OPWnaRughKHMMGCi7Amck=[/tex]其中，括号内的两个策略分别对应博弈者1选择[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]和[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]时博弈者2的选择，如[tex=2.071x1.357]QuYgF+ZrFZF4xOmF24SU+Q==[/tex]表示当博弈者1选择S时，博弈者2将选择8，当博弈者1选择T时，博弈者2将选择1。此外，博弈者1还有[tex=2.071x1.357]QuYgF+ZrFZF4xOmF24SU+Q==[/tex]的选择，所以该博弈有八个结果，其标准形式的博弈形式如表13- 10所示。[img=747x194]17cb68287f41a12.png[/img](2)根据题中图形可知它有三个子博弈，其中一个是原博弈本身，另外两个是恰当子博弈，两个恰当子博弈分别由图13-6所示。[img=642x257]17cb6832977a815.png[/img](3)根据(1)，知其纳什均衡是[tex=3.786x1.357]alApnm5rUFELUCIFoM4YIA==[/tex]和[tex=3.429x1.357]6NTHl9b0zrna592MuALKEeihWHBcR/RCloSo3Tvkqos=[/tex]。利用逆向归纳法，知[tex=3.429x1.357]6NTHl9b0zrna592MuALKEeihWHBcR/RCloSo3Tvkqos=[/tex]是子博弈完备纳什均衡。
举一反三
- 关于无限阶段轮流出价的讨价还价博弈的子博弈完美纳什均衡结果,若δ1=δ2=0.5,以下说法正确的是( ) A: 该博弈的子博弈精炼均衡结果是(2/3,1/3) B: 该博弈的子博弈精炼均衡结果是(0.75,0.25) C: 该博弈的子博弈精炼均衡结果是(2/3,1/3) D: 该博弈的子博弈精炼均衡结果是(1/3,2/3)
- 设两厂商[tex=2.5x1.286]2RUiDci9WF8R0kLIZXKikQ==[/tex]间博弈的收益矩阵是;[br][/br][img=337x119]17c9d688cc3b3c1.png[/img][br][/br]如果[tex=2.5x1.286]2RUiDci9WF8R0kLIZXKikQ==[/tex]间不是静态博弈，而是动态博弈，且[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]先行一步，试画出博弈的扩展形式，并找出该序列博弈的纳什均衡点。
- 考虑下列扩展型博弈，找出每一个博弈的子博弈精炼纳什均衡。
- 假设两家企业之间博弈的得益矩阵如下表所示:[img=771x204]17cd53547ef1ef8.png[/img](1)如果企业B首先行动，画出相应的博弈扩展形式:(2)该序列博弈的纳什均衡点是什么?
- 关于重复博弈，下面哪种说法是正确的？? 有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。|若原博弈存在唯一的纯策略纳什均衡策略组合，则有限次重复博弈有唯一的子博弈完美纳什均衡，即各博弈方在每阶段都重复原博弈的纳什均衡。|无限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。|有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡
内容
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考虑下列扩展型博弈。[img=261x222]17ca69ccbcddca2.png[/img]请解释上述扩展型博弈的动态博弈过程，每个博弈有纳什均衡吗？
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考虑下列扩展型博弈。[img=261x177]17ca6a0d4384244.png[/img]请解释上述扩展型博弈的动态博弈过程，每个博弈有纳什均衡吗？
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按博弈方的行动顺序及信息的完备程度，可以将博弈分为四种：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。与之相对应的四个均衡概念分别为( )。 A: 子博弈精炼纳什均衡、精炼贝叶斯纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、纳什均衡 B: 贝叶斯纳什均衡、纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡、精炼贝叶斯纳什均衡 C: 纳什均衡、精炼贝叶斯纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡 D: 纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、精炼贝叶斯纳什均衡
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关于两阶段轮流出价的讨价还价博弈的子博弈完美纳什均衡结果,以下说法中正确的是( ) A: 若δ1=1,δ2=0.5,则该博弈的子博弈精炼均衡结果是(0.5,0.5) B: 若δ1=0.5,δ2=0.5,则该博弈的子博弈精炼均衡结果是(0.5,0.5) C: 若δ1=0.5,δ2=1,则该博弈的子博弈精炼均衡结果是(0.5,0.5) D: 若δ1=1,δ2=1,则该博弈的子博弈精炼均衡结果是(0,1)
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以严格竞争博弈为基础博弈的有限次重复博弈，该重复博弈的唯一子博弈精炼纳什均衡就是所有博弈方都始终采用这个基础博弈的（ ）。 A: 混合策略纳什均衡策略 B: 纯策略纳什均衡策略 C: 子博弈精炼纳什均衡策略 D: 多重策略纳什均衡策略