设 \(f(x) = \left\{ \matrix{ { { \sin x} \over x},x \ne 0 \ \cr {\rm{ }}0{\rm{ , }}x = 0 \ \cr} \right.\) 则 \(f(x)\) 处 \(x = 0\) 连续 .
举一反三
- \(a = 2\)时，函数\(f(x) = \left\{ {\matrix{ {a\quad \quad ,x = 0} \cr {2 { { \sin x} \over x},x \ne 0} \cr } } \right.\)在\(x = 0\)处连续。（ ）
- 在其定义区间上连续的函数是( )。 A: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {x\quad ,{\rm{0}} \le x \le {\rm{1}}} \cr {1 - x\quad ,1 < x \le 2} \cr } } \right.\) B: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {x\quad ,0 < x \le 1 } \cr {2 - x\quad ,1 < x \le 2} \cr } } \right.\) C: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {x\;\quad ,0 \le x < 1} \cr {0\;\quad \quad ,x = 1} \cr {2 - x\quad ,1 < x \le 2} \cr } } \right.\) D: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { 1 \over {x - 1}}\quad ,0 \le x \le 1} \cr {0\quad ,1 \le x \le 2} \cr } } \right.\)
- 下列函数中，在其定义域内处处连续的是( )。 A: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { {1 - {x^2}} \over {1 + x}}\quad ,x \ne 1} \cr {0\quad \quad ,x = 1} \cr } } \right.\) B: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {\ln x\quad ,x > 0} \cr { { x^2}\quad ,x \le 0} \cr } } \right.\) C: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { {\sqrt {x + 1} - 1} \over {\sqrt x }}\quad ,x > 0} \cr {1\quad ,x\le 0} \cr } } \right.\) D: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { x^2} + 2x\quad ,x \le 0} \cr { { e^x}\quad ,x > 0} \cr } } \right.\)
- 函数\(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { x^2}\sin {1 \over x}\quad ,x \ne 0} \cr {0 \quad ,x = 0} \cr } } \right.\)在\(x = 0\)处( ). A: 连续且可导 B: 不可导 C: 不连续 D: 连续但不可导
- 8.下列函数在$x_0=0$处连续的为（）。 A: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{{{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{0,\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ B: $f(x) = [x]<br/>$ C: $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} (\sin x)<br/>$ D: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{\frac{{\sin x}}{{\left| x \right|}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$